Bonjour,

Pour que ça soit défini il faut que ce qui est sous la racine soit positif, il faudra donc étudier le signe de x²-2x-3

Il faut donc résoudre x²-2x-3 > 0, mais pour ça je dois factoriser ?

Oui, enfin pas strictement supérieur à 0, le 0 est valable aussi (te souviens-tu bien de la fonction racine ? racine de 0 vaut 0).

Pour le signe de x²-2x-3, il s'agit d'un polynôme de degré 2, je pense que tu as dû voir la méthode avec le , pour chercher les racines et ainsi savoir quel est le signe.

Bonsoir,

J'ai un petit problème sur mon devoir maison, je bloque sur une question :

"On considère la fonction f(x)=(x²-2x-3)"

Déterminer son ensemble de définition. Il pourra être utile de montrer que x²-2x-3 = (x-1)² - 4

Voilà, je ne sais pas comment faire, merci.

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bonsoir
x²-2x-3= x²-2x+1-4
=(x-1)²-4
= (x-1+2)(x-1-2)
=(x+1)(x-3)et on veut que cela soit positif
tableau de signes donne
domaine = ]-inf; -1]U  [3 ;+inf [

*** message déplacé ***

Bonjour,

La quantité sous la racine doit être 0, donc :
x²-2x-3 0
Tu remarques que x²-2x est le début du développement de (x-1)², plus précisément :
(x-1)² = x²-2x+1
et donc
x²-2x = (x-1)²-1
et donc :
x²-2x-3 = (x-1)²-1-3
x²-2x-3 = (x-1)²-4
Le terme de droite est de la forme a²-b², et tu utilises une célèbre identité remarquable pour montrer que :
x²-2x-3 = (x-1-2)(x-1+2)
x²-2x-3 = (x-3)(x+1)
Tu devrais pouvoir conclure...

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Merci de ta réponse, mais je ne comprends pas le passage de x²-2x-3 = x²-2x+1-4 = (x-1)²-4, tu pourrais m'expliquer ?

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Ah désolée j'avais pas vu le message du dessus, merci pour l'explication (:

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Bonjour à tous,

J'en arrive à la fin de mon devoir maison, mais je suis bloquée à la dernière question, qui est en fait une démonstration. Je m'explique :

On considère la fonction définie par f(x)=(x²-2x-3)

Après avoir cherché son domaine de définition ( ]-;-1][3;+[ ) ainsi qu'une conjecture sur son sens de variation par lecture graphique (décroissante sur ]-;-1] et croissante sur [3;+[), je dois démontrer cette conjecture. Voici ce que j'ai fais :

Pour démontrer la partie "décroissante"

Soient u et v deux réels appartenant à ]-;-1] tels que -1<u<v

f(v)-f(u)= ((v²-2v-3))-((u²-2u-3))
         = v²-2v-3 - u²+2u+3

Voilà, je ne sais pas comment avancer, j'aurais besoin de quelques explications. Merci d'avance (:

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C'est le même exo tout ça ?
pose les questions du même exo dans un unique topic, ne poste pas des questions identiques dans plusieurs topics, merci.

C'est tout simple : UN TOPIC = UN EXERCICE.

Bonjour à tous,

J'en arrive à la fin de mon devoir maison, mais je suis bloquée à la dernière question, qui est en fait une démonstration. Je m'explique :

On considère la fonction définie par f(x)=(x²-2x-3)

Après avoir cherché son domaine de définition ( ]-;-1][3;+[ ) ainsi qu'une conjecture sur son sens de variation par lecture graphique (décroissante sur ]-;-1] et croissante sur [3;+[), je dois démontrer cette conjecture. Voici ce que j'ai fais :

Pour démontrer la partie "décroissante"

Soient u et v deux réels appartenant à ]-;-1] tels que -1<u<v

f(v)-f(u)= ((v²-2v-3))-((u²-2u-3))
         = v²-2v-3 - u²+2u+3

Voilà, je ne sais pas comment avancer, j'aurais besoin de quelques explications. Merci d'avance (:

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Salut !

Voilà, je n'arrive pas à faire une démonstration pour un sens de variation.
La fonction est f(x)=(x²-2x-3). Il faut démontrer qu'elle est décroissante ]-;-1] et croissante sur [3;+[

J'attends vos explications, merci ^^

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Bonjour,

Si t'as fait les composées, il te suffit d'étudier les variations de x²-2x-3 ; utiliser ta propriété sur les composées et conclure

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Mais alors la racine carrée ne change rien ?

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