Niveau seconde

Ensemble de définition dans IR

Posté par
Antoine91 02-10-11 à 13:18

Bonjour

Il y a un exercice sur les ensemble de définition où je voulais savoir si c'est correct, merci

Trouver l'ensemble de définitions des fonctions suivantes dans IR :

. $f : x \mapsto \dfrac{-2x+7}{x-4}$

. $f : x \mapsto \sqrt{3-x}$

. $f : x \mapsto \dfrac{1}{(x-1)^2}$

. $f : x \mapsto 2x^2 + 1$

. $f : x \mapsto \sqrt{x+1} + \dfrac{1}{x}$

$=>$ - $f : x \mapsto \dfrac{-2x+7}{x-4}$

Il faut que $x - 4$ $0$
Donc que $x$ $4$ .

L'ensemble de définition est donc : $]-\infty ; 4[$ $]4;+\infty[$

$=>$ - $f : x \mapsto \sqrt{3-x}$

Il faut que $3-x$ $0$
Donc que $-x$ $-3$
Donc que $x$ $3$

L'ensemble de définition est donc : $]-\infty;3]$

$=>$ - $f : x \mapsto \dfrac{1}{(x-1)^2}$

Il faut que $(x-1)^2$ $0$
Donc que $(x-1)(x-1)$ $0$
Donc que $x-1$ $0$
Donc que $x$ $1$

L'ensemble de définition est donc : $]-\infty;1[$ $]1;+\infty[$

$=>$ - $f : x \mapsto 2x^2 + 1$

Aucune idée...

=> - $f : x \mapsto \sqrt{x+1} + \dfrac{1}{x}$

Également aucune idée...

Merci de votre aide

Posté par re : Ensemble de définition dans IR 02-10-11 à 13:30

bjr,
c'est ça oui
f: $2x^2+1$ est définie sur toute R
f: $(x+1) +1/x$
definie sur x+10
et x0
donc [-1,0[U]0,+00[

Posté par re : Ensemble de définition dans IR 02-10-11 à 13:40

Bonjour,

Merci pour ta réponse rapide !

$2x^2 + 1$ est définie sur IR pour quelle raison ?

Car $x^2$ est définie sur tout IR ?

Pour la dernière, je ne comprends pas trop,

On sais que, $\sqrt{x+1}$ peut être définie si $x+1$ $0$
Donc $x$ $-1$

Et $\frac{1}{x}$ est définie sur $x$ $0$

Mais pourquoi $[-1;0[$ $]0;+\infty[$ ?

Merci

Posté par re : Ensemble de définition dans IR 02-10-11 à 13:50

pour $x^2+1$ il ya pour chaque x une y= f(x) donc pas de valeurs de x indeterminées ;
pour la dernière c'est l'union de ces deux intervalles
x-1 er R*
soit [-1;0[u]0.+00[

Posté par re : Ensemble de définition dans IR 02-10-11 à 13:51

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