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Ensemble de point avec nombre complexe
Bonjour voici mon sujet pour un exercice de devoir maison
On munit le plan d'un repère orthonormé (O;u->;v->)
A tout nombre complexe z on associe le nombre complexe
z'=[2i-z^2]/[z*z barre +1]
On écrit z=x+iy et z'= x' +iy' sous leur forme algébrique
Soient M(x;y) un point du plan M'(x';y') le point qui lui est associé par la transformation z|—>z'
1) Justifier que le nb complexe z' est définie pour tout nb complexe z
2) existe-t-il des valeurs de z telles que z' soit égal à 1 ?
3.a) Démontrer que z' est réel ssi
(z-zbarre)(z+zbarre) = 4i
3.b)Déterminer l'ensemble E1 des points M (x;y) c'est tels que z' soit un réel
4) déterminer l'ensemble E2 des points M (x;y) tels que z' soit un imaginaire pur.
j'ai réussi les question jusqu'à la 3.a mais je ne comprends pas la 3.b et la 4.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
merci d'avance
Bonjour et bienvenue
oui, bien sûr t'aider, dès que tu auras dit ce que tu as déjà cherché, c'est la règle ici 
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fiches du sitej'ai résolu l'équation : (z-zbarre)(z+zbarre) = 4i et j'obtiens xy = 1
mais je suis bloquée ici. Je ne sais pas comment à partir de ceci on peut obtenir un ensemble de point M(x ; y)
j'ai eu dans l'idée de dire que y=1/x mais je ne suis pas sure
j'ai représenté la fonction f(x)=1/x sur géogébra mais je ne vois toujours pas le lien pour savoir l'ensemble des points...
j'ai trouvé pour la 4. que y=x ou y=-x
mais là non plus je ne sais pas quoi en déduire comme pour la 3.b
Est-ce que quelqu'un pourrait éventuellement m'expliquer le lien entre les ensembles E que je cherche et le y=1/x pour la 3.b et les y=x ou y=-x pour la question 4 ?
merci d'avance
E est l'ensemble des points situés sur l'hyperbole d'équation
3b l'ensemble des points situés sur y=x, ou y=-x
que représentent y=x , y=-x?
y=x : en semble des points situés sur la bissectrice intérieure de yox
y=-x : ensemble des points situés sur la bissectrice extérieure de yox
Bonjour voici mon sujet pour un exercice de devoir maison
On munit le plan d'un repère orthonormé (O;u->;v->)
A tout nombre complexe z on associe le nombre complexe
z'=[2i-z^2]/[z*z barre +1]
On écrit z=x+iy et z'= x' +iy' sous leur forme algébrique
Soient M(x;y) un point du plan M'(x';y') le point qui lui est associé par la transformation z|—>z'
1) Justifier que le nb complexe z' est définie pour tout nb complexe z
2) existe-t-il des valeurs de z telles que z' soit égal à 1 ?
3.a) Démontrer que z' est réel ssi
(z-zbarre)(z+zbarre) = 4i
3.b)Déterminer l'ensemble E1 des points M (x;y) c'est tels que z' soit un réel
4) déterminer l'ensemble E2 des points M (x;y) tels que z' soit un imaginaire pur.
j'ai réussi les question jusqu'à la 3.a mais je ne comprends pas la 3.b et la 4.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
merci d'avance
Bonjour j'ai le même DM et je bloque dès la question 2, Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
merci d'avance
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