bonsoir,

peut-etre en posant z=x+iy

Bonjour,

Df C-{ zA=(-1,0) }

Méthode "x+iy"

Z=(1+z)/(1+z*) = (1+x+iy)/(1+x-iy) = (1+x+iy)²/((1+x)²+y²) = ((1+x)²-y²)/((1+x)²+y²) + i2(1+x)y/((1+x)²+y²)

Z réel => (1+x)y = 0  

S= {2 droites : "x=-1" et "y=0" dont on ôte le point d'intersection A(-1,0) }


Je ne vois pas l'erreur de raisonnement dans le développement suivant qui fournit un résultat éronné :

Méthode "conjugué"

Z=(1+z)/(1+z*)

Z* = [(1+z)/(1+z*)]* = [(1+z)]*/[(1+z*)]* = (1+z*)/(1+z)

=> ZZ*= 1 => |Z|²=1 => |Z|=|1+z|/|1+z*|=1 => |1+z|=|1+z*| => (1+x)²+y²=(1+x)²+(-y)² qui est(serait) vrai pour tout (x,y)

Où est l'erreur ? le passage par le module ?

Merci pour vos réponses,

Philoux

Je remonte le sujet

si d'aucuns voient l'erreur de raisonnement...

Merci de l'indiquer

Philoux

salut philoux
moi j'ai bien remarqué que ta soluce diffère de l'énoncé initial car Z=(1+z)(1+) et toi tu traites
Z=(1+z) / (1+)


je me penche qd mm sur ton pb avec les 2 méthodes divergentes pour Z=(1+z) / (1+)
à tout de suite

Bien vu ciocciu pour le / à la place du * !

merci qd même si tu t'y penches...

Philoux

bon alors effectivement j'ai du mal à comprendre réellement ton erreur de raisonnement
ce qu'il y a simplement c'est que ds ton histoire à aucun moment tu ne dis Z est réel donc .... car qd tu arrives là ZZ*=1 si tu dis Z est réel donc Z=Z* donc Z²=1 donc Z=-1 ou 1 tu retombes sur tes deux droites....
toutefois le pb de ton raisonnement n'est pas résolu car il semble que tout ce que tu fasses soit bon ...:?
je continue  à chercher.....
à suivre

ça y est je crois que g une piste
en fait il me semble que tu démontres que pour tous les points du plan si Z=1/Z* alors |Z|=1 (ce qui est vrai bien sur !! heureusement !)
en fait ton erreur viens de ce que tu montres
tu pars de ce que tu sais Z=1/Z* et par le passage au module tu cherches quelque chose à conclure sur le module |Z| et ...bin tu y arrives mais comme à aucun moment tu n'introduis de condition (genre Z réel donc ) bin finalemnt tu démontres juste un truc connu


pas facile celle là , en tous cas g le cerveau en ébullition

qu'en penses tu ?

merci

donc la solution rapide, pour éviter la mise en oeuvre des x+iy serait :

Z=1/Z* => ZZ*=1 => |Z|²=1 ; or Z réel => Z=+1 ou Z=-1

Z=1 => 1+z=1+z*=> z=z* => Im(z)=0 droite "y=0"

Z=-1 => 1+z=-1-z* => z+z*=-2 => 2Re(z)=-2 droite "x=-1"

en n'oubliant pas d'enlever le point intersection A(-1,0)

Philoux

l'erreur serait de ne pas avoir exploité l'énoncé en disant Z réel ?

post croisés ciocciu

on est arrivés, toi le premier, à la même conclusion...

Merci encore

Philoux

je t'en pris
l'essentiel c'est qu'on arrive à la mm chose et donc à l'unanimité de nous deux .....c'est ça!
bye

donc à l'unanimité de nous deux



Philoux