bonjour a tous
voilà le contenu de mo exo :
a tout nombre complexe z (z1) on associe le nombre complexe Z tel que Z=z-1+2i/z-i
1) On pose z=x+iy.determiner la parti réelle X et la parti imaginiare Y de Z en fonction de x et y
j'ai trouvé : z=x-1+i(y+2)/x+i(y-1)
et c'est a ce moment là où je n'arrive pas a séparer la partie réelle et imaginiare !
merci de votre aide
KnOx
Bonjour, pourrais-tu mettre tes parenthèses sur ton expression de z pour bien différencier le numérateur du dénominateur, merci.
oui bien sur excusez moi alors c'est Z=(z-1+2i)/(z-i)
et j'ai trouvé Z=(x-1+i(y+2))/(x+i(y-1))
En multipliant par la conjugué et en restant avec les z pour le moment, j'en arrive à :
en remplacant z par x+iy :
et si
alors :
Sauf erreur.
Bonjour
donc
et en développant puis regroupant partie réelle et partie imaginaire on obtient :
sauf erreur.
Arf oui, merci, j'ai mal lu la consigne... :$
Dans ce cas la bonne réponse est bien sûr celle de littleguy
Merci bien , je n'avais pas penser au conjugué !!
je via spouvoir continuer le reste de mon exercice
il demande de déterminer et représenter dans le plan complexe l'ensemble (E) des point M d'affixe z telle que Z soit un nbre réel
je n'ai qu'à faire :
(3x+y-1)/(x²+(y-1)²) = 0 en utilisant les conjuguées?!
et pr déterminer telle que Z soit un nombre imaginaire pur on fait
(x²+y²-x+y-2)/(x²+(y-1)²)=/2 ?!
merci encore
KnOx
Z réel ssi sa partie imaginaire est nulle : OK pour ta réponse.
Tu vas trouver une droite privée d'un point.
Z imaginaire pur ssi sa partie réelle est nulle : pas OK avec ta réponse. Tu vas trouver un cercle privé d'un point.
c'est bon je trouve le même résultat que vous concernant la 1ère question!
mais j'ai un petit problème(ou du moin un petit problème de mémoire)pour prouver que la partie imaginaire est nulle
je fais (3x+y-1)/(x²+(y-1)²) = 0
j'ai fait 3x+y-1=0 cela done y=3x-1 j'ai remplacé alors tous ça dans (3x+y-1)/(x²+(y-1)²) et à la fin ça me donne (6x)/(8x²-12x+4) mais je coince et je suis pas sure du tout de ce que j'ai fait
merci bcp
KnOx
et
donc
et
L'ensemble cherché est donc la droite d'équation y=-3x+1, privée du point de coordonnées (0;1)
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