Le plus petit élément
    du premier type est 1
    du second : 3
   du troisième :7

Cela ne m'avance pas, je dois trouver une itération propre au 3 formules?
Sinon c'est possible d'utiliser un raisonnement par récurrence?

Merci d'avance.

Tu peux remarquer qu'on a :

Bonjour,

Pourrai-je avoir les détails des calculs? , je ne vois pas comment vous êtes parvenu à obtenir ces 3 nouvelle formules.

Merci

lI vaut mieux oublier ce  que j'ai écrit ce matin !
Utilisons la numération en base 4 .    

0.
Pour tout k      soit u(k) l'entier (4^k - 1)/3 .  On a :
u(0) = 0 , u(1) = 1 , u(2) = 1 + 4 , u(3) = 1 + 4 + 4²  , ......, u(k) = 1 + 4 + 4² +......+ 4^k-1  .

1.
(4+ 24m)4^k - 1  =( 4^k+1  - 1) + 3.2.m.4^k+1 donc  a(m,k) = u(k+1) + 2m.4^k+1

2.
(10 + 24m)4^k - 1  = (1+ 9 + 24m)4^k  - 1 = (4^k  - 1) +  9.4^k + 3.2.m.4^k+1    donc

b(m,k) = u(k) +  3 .4^k +  2m.4^k+1

3.
(22 + 24m)4^k - 1  = (1 + 3.7 + 24m)4^k - 1 = (4^k  - 1) + (3.7 + 24m)4^k
c(m,k) = u(k) + 3.4^k   + (2m + 1).4^k+1

Tu devrais voir si tu obtiens tous les entiers impairs > 0  

Sauf erreur

Merci d'avoir pris de votre temps pour mon problème, vous m'avez bien aidé!

Bonjour,

Mon problème réside sur 3 applications  très difficile à démontrer et dont je n'ai trouvé solution nulle part.
(car en effet il y a 1-2 ans j'avais posté une demande d'aide sur ce sujet pour me rendre compte que cela ne prouve rien en réalité   ).

Voici les applications en question


  

Il s'agit la de démontrer que :
-Tous les nombres impairs peuvent s'écrire sous l'une de ces 3 applications.
-Que chaque nombres impairs se trouvent dans une et une unique application parmi les 3 (en gros qu'il n'existe pas un nombre impair se trouvant dans 2 applications distinctes ou 3).
-Que pour n'importe quel m et n'importe quel k pour n'importe quel application parmi les 3 choisis, l'ensemble d'arrivé sera uniquement des nombres impairs( en gros que les applications soient vérifiées).

Il se pourrait que personne me réponde et je le comprendrait;
cependant je viens quand même a vous car je patauge depuis un bon moment sur ce problème :/.

Merci d'avance au courageux qui se lanceront dedans.

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salut

1/ noter f, g et h ces trois applications ...

2/ montrer que l'image de (m, k) est bien un entier impair

3/ résoudre les équations f(m, i) = g(n, j), f(m, i) = h(n, j) et g(m, i) = h(n, j)

4/ pour chaque fonction chercher un antécédent d'un entier impair

...

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Merci a vous de m'avoir répondu aussi rapidement ,

Pour la partie 4 (qui est une réponse a mon 3e tiret je pense) comment je fait car je n'ai aucune piste ?

Bien a vous.

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Bonsoir

Je me permets d'attirer l'attention sur le vocabulaire employé... démontrer une application ? trouver la solution d'une application ? s'écrire sous une application ? se trouver dans une application ? une application vérifiée ?

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Bonjour,

Oui petite erreur de vocabulaire de ma part j'aurai du exprimer mes trois formules sous forme de fonction mais je voulait attirer l'attention sur le fait que je souhaite réellement réduire le champs des entiers uniquement pour les nombres impairs en exprimant mon problème sous forme d'application, mais voyez cela comme des fonctions ça marche tout au mieux .

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je reviens juste pour clore le sujet, j'ai trouvé pour la 4), merci pour votre aide.

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de rien



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Bonjour,

Les réponses ad hoc ont été apportées,je souhaite- hors exercice- faire une remarque :

dans les trois expressions nous avons le rapport   
cela peut faire penser au modulo 6 et à une écriture d'un nombre impair:

  ,de plus  .
Je me demande comment le problème a été construit?

Alain

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