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Niveau Maths sup
ensemble des commutants de Mn(K)
Posté par Vortad
Bonjour,
Je cherche à trouver l'ensemble des matrices carrées d'ordre n appartenant à l'ensemble suivant :
{AMn(K);
, AM=MA}
ce qui correspond à l'ensemble des commutants de Mn(K) je pense.
Avez vous des pistes de recherches à me suggérer, je me suis complètement fourvoyé !
Bonjour
C'est le centre de l'anneau $M_n(K)$. Tu en connais certainement quelques-unes... eh bien, il n'y en a pas d'autres!
Bonjour
solution. Alors en prenant en particulier
on a
. Les matrices
conviennent. La réciproque est immédiate.
En fait, une matrice commute à toutes les autres matrices si elle commute avec les matrices élémentaires, c'est ce qu'il faut savoir ?
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