Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann TopologieTopics traitant de topologie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Ensemble des fonctions continues à support compact

Posté par
ubg 07-05-16 à 13:13

Bonjour,

Soit f\in C_c(\R) et (a_n)_{n\in\N} une suite qui converge vers 1.
On pose f_n(x)=f(a_nx).

1. Montrer que C_c(\R) est inclus dans L^2(\R).

Soit f\in C_c(\R). Soit A tel que f est nulle en dehors de [-A,A]. On pose M=\sup_{x\in[-A,A]}|f(x)|.

||f||_{L^2}^2=\int_\R f(x)^2dx=\int_{-A}^{A} f(x)^2dx\le 2AM<\infty
Donc f\in L^2(\R) et C_c(\R) \subset L^2(\R).

2. Montrer qu'il existe N \ge 0 et A>0 tels que pour tout n\ge N,

f_n(x)=0, \forall x \in [-A,A]

Pour la deuxième question je me demande si c'est pas plutôt pour tout x\notin [-A,A] ?
Et j'aimerais savoir si ce que j'ai fait pour la 1. est bon.

Posté par
etniopalre : Ensemble des fonctions continues à support compact 07-05-16 à 17:15

Soient c > 0 et N tels que f(x) = 0 quand |x| > c et |an|  > 1/2 quand n > N  .

Si n > N et |x| > 2c on a   f(an.|x) = 0  puisque |an.|x| > 2c/2.

Posté par
etniopalre : Ensemble des fonctions continues à support compact 07-05-16 à 17:18

   f(an.x) = 0  puisque |an.x| > 2c/2.

Posté par
ubgre : Ensemble des fonctions continues à support compact 07-05-16 à 17:34

Salut etniopal,

merci pour ta réponse. Mais du coup dans ta démonstration c'est pour tout x\notin[-2c,2c] et non pas x\in[-2c,2c] ?

Posté par
ubgre : Ensemble des fonctions continues à support compact 07-05-16 à 19:17

Posté par
etniopalre : Ensemble des fonctions continues à support compact 08-05-16 à 10:46

Mais oui !
Il y a une erreur dans l'énoncé : remplace par   !

Posté par
ubgre : Ensemble des fonctions continues à support compact 08-05-16 à 11:58

Ok merci !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !