Bonsoir , je voudrais svp poser une question a propos de l'ensemble des termes d'une suite qui tend vers l'inf .
Soit (Un) une suite réelle , A={Un, n parcours lN } .
quelle est la nature topologique de A comme partie du R-ev R ?
Enfait si (Un) est croissante , alors le complémentaire de A dans R s'ecrit sous la forme
]-inf,u0[ Union ( la réunion des ]ui,ui+1[ tq i parcours N ) c'est une réunion infinie d'ouverts , c'est donc un ouvert , on conclut que A est fermé . Idem pour une suite décroissante ... mais je me pose la question sur une suite quelconque , je me suis dit qu'on pourrais peut etre ordonner les termes .. mais est-ce rigoureux et a quel point on peut le faire deja ..
Merci d'avance