Bonjour,

Au sein de quel ensemble ? Muni de quelle topologie ?

Nicolas

D'après le cours, comment définit-on / caractérise-t-on un fermé ?

1 - Tu peux montrer qu'il contient toutes les limites de ses suites convergeant dans IR  ( qui seront stationnaires à partir d'un certain rang)

2 - Tu peux montrer que son complémentaire est ouvert, cad que pour chacun de ses points tu peux construire une boule ouverte centrée qui ne rencontre pâs IN.

3 - .....

3 - Troisième possibilité:
Tu peux considérer la fonction:

f : IR+ ----> IR
    x  ----> sin (x)

f est une fonction continue, donc l'image réciproque par f de tout fermé est un fermé.

{0}est un fermé de  IR

f^-1 ({0}) = IN

Donc IN est un fermé.

Merci à tous
D'après le cours, un fermé est défini par le fait que son complémentaire dans IR soit ouvert (c'est à vous Nicolas_75)
D'ailleurs c'est la seule définition que j'ai dans mon cours et c'est ce qui me pose problème

C'est quoi le complémentaire de |N ?

Justement c'est quoi le complémentaire de IN ?

Je dirais même plus:C'est quoi le complémentaire de |N ?

Sur |R j'aurais tendances a dire moi que c'est :
] qui est une réunion d'intervalle ouvert.
D'ou le résultat.

Ok Merci H_aldnoer
C'est ce que j'ai pensé à dire moi aussi

Mais j'en suis pas sur en faite.
Vérifie.

Bonjour à tous

H_aldnoer> Ce que tu dis est tout à fait correct car une réunion quelconque d'ouverts est toujours un ouvert.

Kaiser

oui ça doit être aç
J'en ai discuté avec des collègues et on s'est mis d'accord

J'avais un doute car je me demandais s'il ne fallait pas que cette réunion soit finie.

Non c'est p

H_aldnoer> C'est pour les fermés que ça doit être fini.

C'est pas une réunion finie  

surtout qu'elle se termine par le terme: ]n;n+1[

et si c est dénombrable ca doit marcher aussi nan?? (jme pose la question)

Ok,

merci Kaiser.

H_aldnoer> Je t'en prie !

suistrop> si tu te demandes si une réunion dénombrable d'ouverts est un ouvert alors la réponse est oui (en fait, c'est vrai même si cette réunion n'est pas dénombrable).

Kaiser

Le fait que l'union soit dénombrable ou pas ne change rien, surtout dans R ou je pense que la séparabilité permet toujours de t'y ramener.
Comme le dit Kaiser, c'est pour l'intersection, ou pour les fermés (ce qui est équivalent par De Morgan) que ça doit être fini.
a+

Ok
merci à tous
c tres gentil