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Ensemble M / Cercle privé d'un point
Bonjour, on vient de commencer le chapitre et la professeur de maths nous a mit un dm sur les complexes et une question nous demande si l'ensemble des points M d'affixe z, z≠2, tel que |(z+3)/(z-2)|=1 est un cercle privé d'un point.
Donc si j'ai bien compris
1 c'est le rayon
A le centre du cercle -3/z-2 car c'est AM donc zM-zA (z-(-3)=z+3)
Donc le cercle est privé du point z=2 en fonction de ce que vaut z car 2 n' est pas forcément compris dans le cercle si le centre est éloigné de plus de 1 en abscisse du point 2. Donc ce que j'ai dis dans ma dernière phrase est faux. Si vous pouvez m'aider merci.
Salut,
Tout faux.
" A le centre du cercle -3/z-2 " : ton centre est donc variable, dépendant de z ?
|(z+3)/(z-2)|=1 : utilise la propriété : |z/z'| = |z|*|z'|
Je ne comprends pas je n'ai pas de |z/z'|=|z*z'| surtout que ça serait bizarre
J'ai |z/z'|=|z|/|z'|
Donc Racine(z²+3²)/Racine(z²+(-2)²) = 1
Donc Racine(z²+3²)=Racine(z²+(-2)²)
z²+9=z²+4
9=4
Aïe aïe aïe
tu fais une confusion, |z+3| ne vaut pas Racine(z²+3²) (et d'ailleurs on n'écrit jamais racine d'un nombre complexe (parce qu'il y en a deux))
il faut poser z = x+iy, et là tu pourras calculer |z|² = (x+3)² + y²
Bonjour,
D'abord l'énoncé dit : "une question nous demande si l'ensemble des points M d'affixe z, z≠2, tel que |(z+3)/(z-2)|=1 est un cercle",
Donc ça peut ne pas être un cercle.
Ensuite en notant P et Q les points d'affixes respectives -3 et 2 on obtient en une ligne |z+3|/|z-2| =1 et on peut conclure...
Je vois bien que ça doit être une équation de droite mais je ne sais pas comment le justifier. Apparemment elle aurait dit à quelqu'un de faire un produit en croix mais je ne vois pas l'intérêt à part faire du z+3=z-2
3=-2
5=0
Ce qui n'a aucun sens
|z+3|=|z-2|
|(x+3)+iy|=|(x-2)+iy|
Racine((x+3)²+y²)=Racine((x-2)²+y²)
Racine(x²+6x+9+y²)=Racine(x²-4x+4+y²)
x²+6x+9+y2=x²-4x+4+y²
x²+6x+9+y2-x²+4x-4-y²=0
10x+5=0
10x=-5
x=-5/10=-0,5
oui là c'est bon
et x=-1/2 est l'équation de ...
sans calculs aussi : cours de collège
|z+3| est la distance de M d'affixe au point A d'affixe -3 (ça c'est pas collège bie sur)
et distances égales à deux points fixes, ça devrait te rappeler quelque chose (de collège) ...
le point z=2 fait il partie de cet ensemble ? donc cet ensemble est il privé ou pas d'un point ?
Tu peux vérifier ton résultat en procédant d'une autre manière (beaucoup plus rapide) :
L'affixe de M est z. En notant A et B les points d'affixes respectives -3 et 2, comment interpréter |z+3|/|z-2|=1 ?
...
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