Bonjour

En te représentant l'ensemble, tu devrais avoir des idées. On peut montrer qu'il ne contient pas son bord, qu'il est égal à son intérieur, qu'il est ouvert dans {(x,y), 0<x<1, 0<y<1}, ou encore utiliser la définition d'un ouvert

Bonjour, intuitivement on voit bien que cet ensemble ne contient aucun point de sa frontière.
Utilise la définition, montre que pour tout élément x de cet ensemble on peut trouver une boule ouverte de rayon suffisamment petit en sorte qu'elle soit toute entière contenue dans l'ensemble.

D'accord merci beaucoup !

Bonjour


Tu peux aussi décrire ton ensemble comme l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue.

salut

E = ]0, 1[ x R

F = R x ]0, 1[

G = {(x, y) R x R / x < y} est un demi-plan ouvert

A = E F G

E, F et G sont des ouverts et toute intersection finie d'ouverts est ouverte

...

Il faut quand même le démontrer que E;F et G sont des ouverts, c'est de la même complexité que de démontrer directement que le domaine A de départ l'est, donc je ne vois pas un immense progrès dans la démarche.

pour E et F c'est "évident" : le produit cartésien de deux ouverts est ouverts ... (bon tu peux me rétorquer et si la topologie produit n'est pas vue ... )

pour G un demi-plan "sans son bord" est ouvert

d'ailleurs E = (]-oo, 1[ x R) (]0, +oo [ x R) est l'intersection de deux demi-plans ouverts

maintenant faut savoir ce qui est connu ...

Dans ce cas là, autant prendre des demi-plans pour E et F,
respectivement   et  

On a bien

plutôt    et    pour faire le bon triangle

oui d'accord, c'est vrai que des demi plans ouverts sont ouverts et leur intersection aussi.