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Niveau école ingénieur
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Ensemble Ouvert

Posté par
itsmewave
22-05-21 à 22:42

Bonsoir,
Soient a ∈ Rn et r > 0, je veux montrer que l'ensemble  {x ∈ Rn:  ||x − a|| > r} est un ouvert mais je ne sais pas de quoi faut commencer
merci

Posté par
Aalex00
re : Ensemble Ouvert 22-05-21 à 23:44

Bonjour itsmewave,

Quel est le complémentaire de ton ensemble ? Qu'en déduis tu ?

Posté par
itsmewave
re : Ensemble Ouvert 22-05-21 à 23:48

Le complémentaire est la boule fermé de centre a et de rayon r, ce qui est un ensemble fermé (déja montré) alors son complément est ouvert?

Posté par
Aalex00
re : Ensemble Ouvert 22-05-21 à 23:54

Oui le complémentaire d'un fermé est ouvert et vice-versa.



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