Bonjour
intuitivement : 1 et -1 sont en relation entre eux, et tous les autres x de ]-1;1[ sont seuls dans leur classe.
on a donc bijection entre X/A et ]-1;1], qu'on peut "enrouler" sur le cercle unité S1

Bonsoir lafol, intuitivement je voyais plutôt que l'on collait les deux bouts du segment [-1,1] pour en faire un cercle unité.

Mais je n'arrive pas exhiber cette bijection, je pense qu'il faut chercher une fonction telle que ,
et déduire du théorème de la décomposition canonique d'une application l'existence d'une bijection .

Bonsoir !


et bien prend l'application qui x->(cos(Pi*x),sin(Pi*x)) de [-1,1] -> S^(1)

vérifie qu'elle ce factorise en une application  'f tilde' de X/A dans S^(1) (il s'agit juste de vérifier que si x est équivalent a y alors f(x)=f(y) )

puis qu'elle est bijective (ce qui est pas trés compliqué non plus ^^ )

Bonsoir ksilver, oui c'est vrai j'aurais du y penser, elle s'image parfaitement bien en plus

Merci beaucoup pour ton indication