Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Ensembles
Bonsoir ! j'ai quelque difficulté à résoudre ce problème, enfaite je n'arrive pas à voir d'ou commencer pour certaines question :
Soit E un ensemble, Soit u : P(E) --> P(E) vérifiant les propriétés suivantes
(a) u(o)u ( u rond u )=u
(b) u(E)=E
(c) 
A,B 
P(E), A
B -->u(A)u(B)
(d) A,BP(E),u(A)A
(e) A,B P(E),u(A)
u(B)u(AB)
On définit le sous ensembles de P(E) suivant :
= {AP(E),u(A)=A}
1) Soient A,B P(E)
a) Montrer que u(A)u(B)=u(AB)
J'ai dis que comme AB A on a donc u(AB) u(A) par la propriété (c)
De meme pour B, u(AB) u(B)
Donc u(AB) u(A)u(B)
et avec la propriété (e) on obtient l'égalité
b)Montrer que u(A)
u(B)u(AB)
Celle la je suis pas sur mais j'ai dis ça :
A (AB)
Donc u(A)u(AB)
de meme que u(B)u(AB)
Donc u(A)u(B) u(AB) ??
2. Montrer que u(P(E))=
Soit u(P(E))=A alors u(u(P(E)))=u(A) or par la propriété (a) u(u(P(E)))=u(P(E)) donc u(A)=A, est-ce que cela suffit ?
3. Soient A,B , montrer que AB
Celle-la je ne vois pas du tout d'ou partir ..
On définit l'application suivante :
f : P(E) --> P(E)
A -->(u(A(barre))barre , (je sais pas si c'est claire, c'est d'abord A barre puis le tout a la barre incluant u)
On pose 
={AP(E), f(A)=A}
4)
a) Montrer que f(
)= et f(E)=E
Intuitivement f() est vrai, du coup f()= barre, or l'ensemble vide est l'unique ensemble qui ne contient aucun élément du coup =(barre) ?
f(E)=(u(E(barre))barre), or d'apres la propriété (b) f(E)=(u(E(barre)))barre= E ?
b) Montrer que f o f = f
Je ne vois pas par ou commencer ..
c) AP(E),Af'A)
Celle la non plus je ne vois pas d'ou partir
Merci d'avoir pris le temps de lire et de bien vouloir m'aider !
La composée de u par elle même se note u o u ( pas besoin de parenthèse .
Je ne vois pas ce qui te gène .Si X et Y sont contenus dans Z alors XY l'est aussi .
__________________
Tu n'as pas compris (question 2) oùiIl s'agit de montrer que 2 ensembles u(P(E)) et sont égaux
donc de montrer que
1.Si u(A) = A alors A u(P(E)) ( pas bien compliqué !)
et
2.si A u(P(E)) alors on a : u(A) = A ( pas bien compliqué non plus !)
__________________
Pour la 3 : On te demande de montrer que si A et B sont dans alors A B y est aussi càd que u(AB) = AB
_________________
Pour éviter des " barbares " je te conseille de noter X ' le complémentaire dans E d'une partie X de E .
L'application f est A 
( u(A'))' .
Et même de considérer l'application c : A A ' de sorte que f = c o u o c car alors
f o f =c o u o c o c o u o c et comme c o c = IdP(E) et u o u = u tu as f o f =c o u o u o c = c o u o c = f .
.
salut
1/ est bon
2/ attention tu mélanges des choses : P(E) est un ensemble d'ensembles !!!
montre déjà que u() =
Rebonsoir ! désolé de mon absence, enfaite je me suis trompé dans la 2) c'est pas une égalité mais juste inclus
Du coup comme c'est qu'un inclut, suffit-il de le montrer quedans un sens pour la 2 ?
Pour la 3) est-ce qu'on peut dire que comme u(A)=A alors A, or B P(E), donc B 
tel que u(B)=B ?
Donc AB = u(AB) ?
Pour la 3) je vois ce qu'on veut montrer mais je ne vois pas du tout d'ou partir pour montrer que AB=u(AB)
d'après la question précédente u(A)=A, or comme A appartient à P(E), et comme B appartient également a P(E) alors u(B)= B ?
pour la 2) faut-il montrer que A est inclut dans u(A) ?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac