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Posté par themel
Bonjour/ Bonsoir
Je suis en train de faire ça et c'est une vrai plaie pour moi. Le résultat est évident mais je n'ai absolument AUCUNE idée pour le démontrer.
Si vous pouviez me donner une piste ?
(Je précise il y a une partie a) mais c'est sans difficulté)
Merci d'avance !
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Sachant que A une partie de N* contenant 1 et telle que
∀n∈A, 2n∈A
∀n∈N* (n+1)∈A⇒n∈A
Montrer que A= N*
Bonjour,
D'après la 1ère condition, A est une partie de N* contenant un sous-ensemble bien connu de N* : comment s'appelle ce sous-ensemble, ou bien ses élément ?
D'après la 2ème condition, si un nombre appelé n + 1 est dans A, alors son prédécesseur nest aussi dans A.
En réunissant les deux conditions, n'a-t-on pas N* tout entier ?
Dès que tu auras identifié le sous-ensemble que contient A, cela deviendra facile.
Cordialement,
--
Mateo.
Hurlez si je me trompe mais N n'a pas de sous ensemble si ?
Ce qui induirait le fait que A=N par une récurrence non ?
N a une infinité de sous-ensembles : {1 ; 2 ; 3} est un sous-ensemble de N.
Tu n'as pas besoin de récurrence pour conclure, le raisonnement est plus simple.
As-tu identifié le sous-ensemble :
{les nombres de la forme 2n, tels que n appartient à N} ?
OHHHHHH si je crois que j'ai compris !
puisque tous les pairs appartiennent à A et que tous les prédécesseurs des nombres appartenant à A appartiennent à A on se retrouve avec N !
C'est ça ?
La deuxième condition dit que quel que soit l'élément n de A que l'on prenne, son prédécesseur (n- 1) est automatiquement dans A.
Si de plus, A contient tous les nombres pairs, que peux-tu en conclure ?
Bonjour,
il me semble que la première condition implique que la partie A dont vous parlez est composée des nombres de la forme 2p, ou p 
Je me trompe ?