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ensembles difféomorphes

Posté par
fusionfroide 03-01-07 à 22:12

Salut

D'où ça sort ça :

Tout intervalle 4$]a,b[ de 4$\mathbb{R} est difféomorphe à 4$\mathbb{R} via le difféomorphisme suivant :

4$\blue \fbox{\fbox{x->tan(\frac{\pi}{b-a}(x-\frac{a+b}{2}))}} avec 4$x \in ]a,b[

c'est juste une remarque du cours pour illustrer une propriété

Merci

Posté par
Cauchyre : ensembles difféomorphes 03-01-07 à 22:24

Salut,

regarde pour a=0 et b=1 on a cotg(pix) qui est bijective de ]0,1[ dans R et strictement monotone et dont la dérivée ne s'annule pas donc sa réciproque est dérivable sur R.

Posté par
fusionfroidere : ensembles difféomorphes 03-01-07 à 23:16

Salut Cauchy !

En fait, j'avais bien compris ce point !

Ce que je me demandais, c'est d'où sortait une telle formule, bref, comment on la trouve...Peut-être une démo du genre analyse-synthèse ?

Posté par
fusionfroidere : ensembles difféomorphes 03-01-07 à 23:18

PS : c'est juste une question que je me posais comme ça

Posté par
Cauchyre : ensembles difféomorphes 03-01-07 à 23:22

Ah ok bien je pense qu'on a fait comme j'ai dit sur ]0,1[ c'est une bijection classique et apres on généralise pour tout intervalle.


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