Bonjour,
j'ai un exo a faire (niveau maths sup), et je bloque sur certaines questions.
Je vous mets l'énoncé en entier et je mets a la fin ce que j'ai reussi a faire ainsi que les points qui me bloquent :

on considere un ensemble E. A la partie A de P(E), on associe l'application KA encore appelée la fonction caractéristique de A definie sur E par :
pour tout x appartenant à E, KA(x) = 1 si x appartient à A
                                   = 0 si x n'appartient pas à A

1. Determiner K(ensemble vide) et KE
=> ici, j'ai trouvé :  K(ensemble vide) = 1
KE = 0

2. on note {0,1}E l'ensemble des applications de E dans la paire {0,1}
Montrer que l'application A à qui associe KA est bijective de P(E) vers {0,1}
La je bloque, voici mon début de réponse

=> Pour tout x de E, on sait que XA(x) = 1 ou 0. Ainsi, tout élément de l'ensemble d'arrivée {0,1} admet un unique antécédent d'ou réponse à la question


3. Soient A et B des parties de E. Donner une CNS sur leur fonction caractéristique pour avoir A C B ( A inclus B)
(la je suis perplexe...)

Et enfin, derniere question :
On suppose que B est le complémentaire de A dans E. Montrer que KB= 1-KA.

Merci d'avance pour votre aide ou vos indications qui me permettront d'avancer