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Ensembles et partie entière
Re bonsoir tt le monde
voilà jai un dm à faire pr mardi et j'aimerai savoir si ce que je pense est bon alors voila
Soit n un entier naturel non nul et x un réel.
On pose
A={m
/m
x}
B={m/mE(nx)/n}
C={m/mnx}
1) Montrer que n.E(x)C, en déduire que
E(x)B et comparer E(E(nx)/n) à E(x).
2) Montrer que E(E(nx)/n) A.
3) Prouver enfin que E(E(nx)/n) = E(x).
Alors voila pr le 1) je pense que E(x)x
donc (n>0), n.E(x)nx
et donc pr n.E(x)=m, n.E(x) C.
Apres je ne sais pas trop comment continuer, alors si vous pouviez maider, un grand merci davance
Bonsoir dragon;
1/
On sait que et donc vu que
on a aussi
et comme
on a que
.
Ce raisonnement est juste.
Et on sait d'autre part (par définition de la partie entière d'un réel) que et donc que
ou encore,en divisant par
,que
ce qui veut dire que
D'où .
2/
On sait que et donc que
et comme
on voit que
ce qui veut dire,vu que
,que
.
3/
On a donc que .
conclusion:
Voilà,c'est un peu long mais c'est rigoureux.
Sauf erreur bien entendu 
merci beaucoup mais j'aimerai éclaircir un point:
on dit que E(nx) est supA mais n'est ce pas plutot InfaA vu que c'est le plus grand des minorants car
E(nx) nx ?
Merci de me répondre
Bonjour dragon;
tu as que
est une partie non vide de
majorée ,elle admet donc un plus grand élément que l'on note
( ou
) et c'est ce plus grand élément qu'on appelle par définition
.
C'est le plus grand des entiers relatifs minorant et c'est aussi le plus petit des entiers relatifs majorant
ainsi
(qui est un entier relatif) n'est pas dans
(car
est le plus grand élément de
)
D'où les caractérisations de la partie entière de :
Voilà,j'espére que c'est assez clair comme ça.
Sauf erreur bien entendu
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