Salut !

Non tu introduit des choses trop complexe ^^

il faut procéder comme pour la décomposition en base 2 en fait : tu prend ton nombre n, tu lui enleve le plus grand Fibonacci qui lui est inférieur, puis tu recommence avec la différence...

normalement tu devrait pouvoir montrer que tu soustrait des fibonaci de plus en plus petit, et jammais deux fibonacci consécutif. du coup si tu nombre est inférieur a F(n), alors tu utilisera au plus n/2 nombre de Fibonaci, en utilisant que Fn est équivalent a C*Phi^n, (avec Phi le nombre d'or) on obtiens ta majoration par le log en base 2 au moins à partir d'un certain rang... y a plus qu'a majorer un peu explicitement pour montrer que c'est vrai des le rang 2^^ (tu aura surement quelque cas à vérifier à la main...)

voila j'ai essayé ça :
on a n-f(k)<n/2 car f(k+1)<2f(k)  de plus si on suppose que n-f(k) ne peut être écris qu'au plus comme somme de log[2](n-f(k)) nombres de fibonacci, ici n diminue à chaque fois d'un nombre de fibonacci supérieur à n/2 (le courant)...

est ce que je suis sur la bonne voix ?