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Niveau terminale
entier N-décomposables
Posté par leawz
bonsoir, pouvez vous m'aider sur cet exercice s'il vous plait
on dit qu'un nombre entier naturel k est N-décomposable s'il existe des entiers naturels q et r tels que:
k=q+r
k**2=Nq+r.
1. montrer qu'il existe 2 nombres 1 décomposables
2. montrer qu'il existe 3 nombres 2 décomposables
si vous pouviez deja m'éclairer sur ces questions ce serait vraiment gentil...
Bonsoir,
ce serait bien que tu postes ta réponse à la 1, qu'on vérifie.
Une piste pour la 2, tu peux peut-être essayer de prouver que si k est 2-décomposable, alors et après, réfléchir à quels sont les nombres k entiers naturels qui vérifient cette inégalité ?
Pour la 1, j'ai dit que ce sont les nombres qui vérifient l'équation x^2=x sont les solutions sont 0 et 1
Oui c'est fait, k^2<2k <=> k(k-2)<0 <=> k est compris entre 0 et 2 ( on peut justifier avec un tableau de signe)
J'ai cependant une autre question. Comment peut on faire pour montrer que si k est N décomposable alors 0=<k=<N ?
leawz @ 23-03-2021 à 22:33
Oui c'est fait, k^2<2k <=> k(k-2)<0 <=> k est compris entre 0 et 2 ( on peut justifier avec un tableau de signe)
Oui c'est fait, k^2<2k <=> k(k-2)<0 <=> k est compris entre 0 et 2 ( on peut justifier avec un tableau de signe)
D'accord (attention, ce ne sont pas des inégalités strictes) mais ce que tu dois démontrer avant de faire ceci est :
Si k est 2-décomposable, alors k²<=2k.
Désolé, beaucoup de coquilles dans mon post précèdent (je tape avec le téléphone...) . Je corrige
Oui.
Et comme k=q+r avec q et r entiers positifs, on en déduit que q
k donc...