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Entreprise et chaîne de markov
Posté par Jieromu
Bonjour à tous !
Je suis actuellement en train d'essayer de modéliser avec des chaînes de Markov le fonctionnement d'une entreprise mais je reste bloqué. Pour simplifier le problème, on va dire qu'une entreprise travaille sur des projets. Le projet commence toujours dans le labo et il a une proba de 0.8 de passer dans la phase de test ou 0.2 d'être abandonné (on considère qu'une étape = une semaine). Cependant, on sait aussi qu'en moyenne, le projet reste 14 semaines d'affilée dans le labo.
Ainsi, pour trouver la matrice de transition j'ai besoin de trouver la proba de retour sur le labo d'une semaine à l'autre mais je ne sais pas du tout comment faire.
J'avais pensé a 13/14 puisque le projet reste forcément une semaine et avec une proba de 13/14 il restera en moyenne 13 semaines de plus mais je trouve pas ça très "mathématiques".
Si quelqu'un a une idée je le remercie d'avance. 
Salut cest une loi geometrique le temps de survie d'espérance 1/p = 14 où p est le passage a projet abandonné !
Bonjour ! Merci pour ta réponse mais le projet n'est pas forcément abandonné il peut aussi passer en phase de test. On ne considère pas ce cas ?
En suivant votre raisonnement, on a donc de 1/p = 14, ainsi p = 1/14, probabilité qui représente le "succès" de sortir du labo. Donc rester dans le labo est bien 13/14 comme je l'avais pensé ?
salut
moi je dirais qu'avec tes données j'ecrirais que P(Ak+1/Tk)=0,2 et P(Tk+1/Tk)=0,8
P(Ak+1/Ak)=1 et P(Tk+1/Ak)=0
avec "Ak" abandonné la semaine k et "Tk" testé la semaine k.
on peut donc ecrire que
P(Ak+1)= P(Ak+1/Ak).P(Ak) + P(Ak+1/Tk).P(Tk) = 1.P(Ak) + 0,2.P(Tk)
P(Tk+1)= P(Tk+1/Ak).P(Ak) + P(Tk+1/Tk).P(Tk) = 0 + 0,8.P(Tk)
soit
P(Ak+1)= 1.P(Ak) + 0,2.P(Tk)
P(Tk+1) = 0 + 0,8.P(Tk)
soit An+1 = An + 0,2.Pn
Tn+1 = 0,8.Tn
c'est ce qu'il te fallait ?