Bonjour. J'ai un exercice d'espaces métriques dont je ne trouve pas de solutions.
Soit (E,d) compact , >0
1)Montrer que XE fini tel que x E, yX tel sue d(x,y)<

J'ai pensé à utiliser les suites de Cauchy, sans réussir à aboutir. Le nombre fini de X E doit très probablement venir de la compassité de E.

Pouvez vous m'aider svp?

Si X vérifie cette propriété, alors il est dit -réseau

2) Si >0, -réseau fini et E un complet, alors E est compact.

Cette question, j'ai essayé succintement, mais sans trop insisté car je n'ai pas réussi la question 1).

Merci d'avance pour votre aide.
Sinon il y a