x*y'-y=-2X.

solution general :
x*y'-y=0
xy'=y
y'/Y=1/X
ln(y) = ln(x)+cst
y=K*x

solution particulière :
entend normale on aurait essayer K*x mais vu la solution general sa serait idiot.

essayons y=x*g(x)
y'=x*g'+g
donc on a
x²*g'+xg-xg =-2x
g'=-2/X
g=-2ln(x)
donc la solution genral est :

y=k*y-2x*ln(x)

pour la 2e il faut cherche les solution de la forme (x²+ax+b)e^-x.

sauf erreur de ma part tu devrai trouver b=-4,c=6.


pour la 3e, ba je vois vraiment pas, mais alors pas du tous. et tu sur de l'enoncer ?

Losqu'on ne voit pas immédiatement la forme d'une solution particulière, on en fait la recherche systématique par la méthode de la "variation de la constante" (autrement dit, on remplace une constante de la solution sans second membre par une fonction que l'on trouve ensuite)
Pour la 3ième équation : y''-y = tg(x), la détermination d'une solution particulière conduit à un problème de fonction spéciale (elle ne s'exprime pas avec les fonctions usuelles).
Il y a probablement une erreur dans l'énoncé. L'équation ne serait-elle pas  y''+y = tg(x) ? Si oui, c'est résoluble avec les fonctions usuelles.