Salut

Si ça peut t'aider : (Lien cassé)

Equa diff du premier ordre
a(x)=1-x^4
b(x)=4x

a(x) s'annule pour x=1
Tu en déduis que il faudra faire l'étude sur différent interval
Ensuite tu fais
b(x)/a(x)
tu trouves la primitive de ça
tu trouves l'équation homogéne et vue que c'est une équa diff sans second membre c'est gagné!

Il faut la résoudre sur ?

C'est quoi le RC ?

rayon de convergence

Si on veut la résoudre sur R alors il faut trouver une solution de l'équa diff continue en 1

j'ai pas trop compris mais bon je vais essayer

Ok, t'injètes la série entière où dans l'équation puis tu te ramènes à :

oui j'ai fait de ta manière et je trouve ((n+4)a_n+4-na_n-4a_n+2)xⁿ⁺³=0
mais je ne vois pas comment tu trouves les autres termes

Je rectifie :



Ainsi, . Il faut bien voir que l'équation est homogène donc que la série est normalement issu d'un sous espace vectoriel sur R donc on peut arbitrairement choisir par exemple. Tu en déduis alors les autres termes par récurrence en remarquant que pour .

Attention la série entière tu la fais commencer à quel rang tu n'as pas forcémént le mêmme rang de à chaque terme ?

Visiblement tu l'as fais commencer à or tu obtiendras dans l'écriture du en dérivant !!!

oui j'ai commencer a 0 il faut dond ke je commence a 1!
mais je ne comprend toujours pas ton raisonnement

je viens d'essayer et si je commence a 0 ca ne pose pas de probleme puisque l'on a n devant donc la somme va s'annuler de même c'est n qui varie dans la somme pas x donc avoir du x-1 ne pose pas de problème
de plus même so on change les bornes de la somme les coeffcients ne changent pas donc coment obtient tu par exemple k+5 alor kil faudrait ajouter 4?

T'injèctes et t'obtiens et tu regroupes en monômes de mêmes degré. Il doit avoir une érreur de signe dans mon dernier message, décidément !!

oui j'ai obtenu aussi ca enfin bon
c'est dans celui la qu'il y a une erreur de signe!

Oui, il manque un 4 aussi. Pas moyen de trouver une forme générale de sinon l'indication pour résoudre cette équation (s'il y en a une) est elle d'utiliser une série entière ou c'est toi qui veut "absolument" en utiliser une ?

non l'indication est de résoudre l'équation puis ensuite trouver le rayon de convergence et la somme de la serie entière donc j'ai supposé que le résultat était sous la forme d'une série entière c'est pour cela que j'ai essayé cette methode mais il doit certainement y avoir une autre manière.

bonjour,
j'arrive sans doute un peu tard
je trouve bien a₁=0
mais a₀ est indéterminé
ensuite 2a₂+4a₀=0 =>a₂=-2a₀
3a₃+4a₁=0=>a₃=0
4a₄+4a₂=0  soit a₄+a₂=0=>a₄=-a₂

pour la relation entre les coefficients j'ai en écrivant comme toi que le coefficient de xⁿ⁺³
est nul
-na_n+(n+4)a_n+4+4a_n+2=0 (1)

*si n=2p on a
(1)' -2pa_2p+(2p+4)a_2p+4+4a_2p+2)=0
ce qui peut s'écrire
(2p+4)[a_2p+4+a_2p+2]-2p[a_2p+2+a_2p]=0 (1)'
comme a₄+a₂=0 en supposant quea_2p+2+a_2p=0
on en déduit par récurrence que a_2p+4+a_2p+2=0
et finalement  pour tout entier p a_2p=2a₀(-1)^p
*si n=2p+1 on montre que les a_2p+1 sont nuls

conclusion: on a
a₀+a₀2(-1)^px^2p
a₀[1+2(-x²+x⁴-x⁶+x⁸-x¹⁰.......)]=
a₀[-1+2/(1+x²)]=a₀(1-x²)/(1+x²)

c'est ce que l'on trouve en intégrant y'/y=-4x/(1-x⁴)

bon dimanche