Salut,

Evidemment que c'est vrai.
Ce n'est pas qu'il n'y a pas de solution particulière, c'est juste qu'elle est on ne peut plus triviale: la fonction nulle convient.

Pourrais-tu stp être plus explicite, que veux-tu dire par "...c'est juste qu'elle est on ne peut plus triviale: la fonction nulle convient.". Ca n'est pas si évident que ça pour moi, je retombe dans les études après 10 ans en dehors du cursus scolaire !!!

Merci

Bonjour

La fonction nulle est effectivement solution de cette équation. Plus généralement, pour une équation de la forme a(x)y'+b(x)y=0, on vérifie facilement que si est solution, il en est de même pour K pour tout K réel et on prouve que toutes les solutions spnt de cette forme.

Pour une équation de la forme a(x)y'+b(x)y=g(x), on commence par remarquer que si f₀ est une solution de cette équation (la fameuse solution particulière) et si f est une autre solution, alors f-f₀ est solution de l'équation "sans second membre", donc de la forme K avec les notations ci-dessus.

Ok, merci à vous tous !

Autre méthode:

x(x-1)y' + y = 0

a) si x = 0 ou x = 1 , alors y = 0

b) si x est différent de 0 et de 1
x(x-1)y' + y = 0
x(x-1) dy/dx = -y
dy/y = - dx/(x(x-1))

dy/y = dx/x - dx/(x-1)
En intégrant les 2 membres -->

ln|y| = ln|x| - ln|(x-1)| + ln(K)
ln|y| = ln|K.x/(x-1)|
y = K.x/(x-1)
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Sauf distraction.