Bonjour,

avant de démontrer, il faut comprendre. Pour comprendre, un dessin paut aider :
Pose y=u(t) et x=t.
Sépare le plan Ox, Oy en quatre domaines par les droites x=-1 et y=-1.
Dans chaque domaine écrit le signe de y'(x) et par conséquent le sens de variation de y(x). Cela te conduira à comprendre comment répondre à la question de croissance ou de décroissance.
Pour la question de convexité, dérive l'équation pour calculer y''(x), en fonction de x et de y : Reporte sur le dessin le signe de y'' selon le domaine. Cela te permettra de comprendre comment répondre à cette question.

Merci beaucoup pour tout ... Pour représenter mes courbes sur le dessins je l'ai fais partir de quel points ... Et pour calculer y"(x), en fonction de x et y, je fais donc la derivé partielles en fonctions de x et ensuite en fonction de y, c'est cela que tu veux dire ?
Merci d'avance

Floriane

il n'y a pas de dérivée partielle là-dedans. Ne pas imaginer des compliquations dans ce qui est simple !
u' = (1+t)(u+1)
u'' = (0+1)(u+1)+(1+t)(u'+0)
u'' = (u+1)+(1+t)((1+t)(u+1))
u'' = (2+t)(1+t)(u+1)
Si tu as compris la première partie du problème ( c'est à dire le signe de u' selon le domaire), tu dois facilement comprendre ce qu'il faut faire pour la seconde partie du problème, c'est à dire pour trouver le signe de u'', et pour définir les domaines supplémentaires du fait de la présence du facteur (2+t).
N'essaye pas de faire cela avant d'avoir vraiment bien compris la première partie.

Tu poses la question :
" Pour représenter mes courbes sur le dessins je l'ai fais partir de quel points ..." (très ambigu à cause de l'orthographe douteux)
Qu'est-ce que cela veut dire ? Quels points veux-tu ? Pour quoi faire ?
Tu ne sais pas tracer une droite (pas une courbe) dont l'équation est y=-1 ?
Tu ne sais pas tracer une autre droite dont l'équation est x=-1 ?
Il doit y avoir deux droites distinctes sur la représentation graphique, ce qui sépare en quatre domaines. Si tu ne sais pas faire cela, ou si tu n'as pas compris pourquoi on le fait, c'est inutile de chercher à aller plus loin : Relis mon message 10/12/2007 à 07:59 et essaye d'abord de comprendre cette première partie du travail.