Je crois que c'est l'inverse de ce que tu as :
e^(-ln(a)) = 1/a

Essaye avec  z0 = x/(x-1)^2  (ne prend pas de A pour le moment).

Ghostux

Pour revenir a ce petit probleme.

On cherche une solution particuliere de la forme :
a = x(1-x)  b = (1+x)
z = fy  avec y la solution homogene ..
z' = f'y + y'f

az' + bz = 1 = af'y + (ay' + by)f
= af'y = 1  
f = = 1/(2(x-1)²)
z = yf = 1/(2x)
((1-x)^2/x)*((0.5/(1-x)^2)) = 1/(2x)...

Z = z + y = (2x²-4x+3)/2x

Sinon je vois pas ... cette solution marche ... je crois

Ghostux

Bonjour,

D'accord pour la solution de l'équation "sans second menbre" :
y = A*((x-1)^2)/x
Une solution particulière de l'équation complète est y=1/(2x), ce qui ce voit directement ou, si non, par la méthode de la "variation de la constante".
Si bien que la solution générale de l'équation complète est :
y = (1/(2x)) + A*((x-1)^2)/x

Complément d'explication à mon message précédent :

Pour calculer une solution particulière par la méthode de la variation de la constante, on considère que cette constante (A) dépend maintenant de x, soit A(x) :
y = A*((x-1)^2)/x
y' = A'*((x-1)^2)/x -A/((x-1)^3)
x(1-x)y' + (1+x)y = -A'*((x-1)^3)
(après développement et simplifications)
donc -A'*((x-1)^3) = 1
A' = -1/((x-1)^3)
A = 1/(2((x-1)^2)) +C
une solution particulière avec C=0 :
y = A*((x-1)^2)/x = (((x-1)^2)/x)/(2((x-1)^2))
après simplification : y = 1/(2x)
D'où la solution générale :
y = (1/(2x)) + A*((x-1)^2)/x
avec (A) constante.

Merci beaucoup JJa et Ghostux, je vais imprimer cela et l'étudier.

Encore merci

Sinon, le resultat donné par le livre est aussi bon ... mais je pense qu'il a été trouvé avec une petite ruse, genre remarquer qu'il avait une solution evidente ...1 ou x ou quelque chose comme ca.

Ghostux

C'est vrai Ghostux qu'ils ont du trouver la réponse comme ça, mais bon, ils pourraient expliquer un t'iot peu, ça serait pas mal car sans vous et JJa, j'aurai pu y passer la nuit...

J'avais juste encore une petite précision sur la réponse de JJa:
"A = 1/(2((x-1)^2)) +C
une solution particulière avec C=0 ..."

On peut prendre C=0 car c'est une solution particulière?
Moi je me trainais toujours ce C et je ne savais pas qu'on pouvait l'annuler comme ça...

On peut prendre n'importe quelle valeur numérique pour C.
A chaque valeur, correspond une solution particulière. (la pluralité des solutions particulière a bien été signalée)
Mais soyez tranquille, quelle que soit la valeur de C que vous prendrez arbitrairement, et bien que vous obtenez des solutions perticulières différentes, cela revient finalement au même pour la solution générale, après des simplifications qui apparaissent à la fin.

Merci JJa

Vous allez penser que je suis un peu lourd mais vous marquez :

"quelle que soit la valeur de C que vous prendrez arbitrairement, et bien que vous obtenez des solutions perticulières différentes, cela revient finalement au même pour la solution générale, après des simplifications qui apparaissent à la fin."

Vous dites que ça reviendra au même à la fin, mais j'ai gardé le C jusqu'à la fin, et il reste dans ma solution générale,même après simplification et c'est pourquoi dans les questions qui suivent, ma solution ne "marchait" plus, j'avais le "C" en trop...

En tout cas, merci vraiment pour votre aide

Vous avez le droit de conserver C dans les calculs jusqu'à la fin. C'est même une très bonne méthode, sauf qu'elle peut rendre le ratvail un peu plus difficile.
Si C est conservé au lieu de lui fixer une valeur numérique quelconque, vous obtenez directement la solution générale de l'équation complète au lieu de n'obtenir qu'une solution particulière. Il n'y a plus besoin d'y ajouter la solution de l'équation sans second membre. En fait, le coefficient (A) se trouve remplacé par une fonction de (C). Comme (A) et (C) sont chacune des constantes arbitraires d'intégration, que ce soit l'une ou l'autre ou une fonction quelconque de l'une ou l'autre, finalement c'est toujours une constante d'intégration qui est en facteur de la même fonction de x. C'est toujours la même forme de solution générale avec une constante arbitraire dedans et à la même place.
Si vous ne constatez pas cela tout à la fin, c'est que, soit il y a une erreur de calcul, soit que le calcul n'est pas terminé et que des simplifications ou des factorisations restent encore à faire.

Merci encore pour votre aide JJa, je comprends maintenant cette notion de constante qui était un pblm mais qui n'est plus

Bonne soirée à vous