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équa diff
Bonjour, j'ai un exercice a faire qui se rapporte aux équations différentielles meme si je vois pas trop le rapport:"Dans le plan rapporté à un repère (0,
,
)orthonormé , déterminer toutes les courbes dont la tangente en un point M(x,y) est perpendiculaire à la droite (OM) (dans les réponses, t décrit 
) :
1) x(t)=at
y(t)=b/t
2) x(t)=a*cos(t)
y(t)=a*sin(t)
3) x(t)=a*cos(t)
y(t)=b/sin(t)
4) x(t)=t²/2a
y(t)=t
C'est un QCM, il faut choisir entre les 4 réponses proposées; merci de m'expliquer comment résoudre la question 
2) x(t)=a*cos(t)
y(t)=a*sin(t)
y/x = tg(t) est le coeff directeur de OM pour une certaine valeur de t.
dy/dt = a.cos(t)
dx/dt = -a.sin(t)
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = a.cos(t)/(-a.sint) = -cotg(t)
est le coeff directeur de la tangente à la courbe pour une certaine valeur de t.
Le produit des coeff directeurs = tg(t) * (-cotg(t)-) = -1
Le produit des coeff directeur = -1 quel que soit t (cas particuliers, t = k.Pi/2 avec k dans Z , mais même là, OM et la tangente sont perpendiculaires).
-> la tangente en un point quelconque M(x,y) de la courbe définie par x(t)=a*cos(t) et y(t)=a*sin(t) est perpendiculaire à la droite (OM).
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Autrement:
x(t)=a*cos(t)
y(t)=a*sin(t)
x² + y² = a²(cos²(t) + sin²(t))
x² + y² = a²
et donc la courbe est un cercle centré sur l'origine du repère et de rayon |a|
Dans un cercle, un rayon quelconque est perpendiculaire à la tangente au cercle à l'extrémité du rayon .
-> Ca colle.
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-> Je choisis la courbe définie par:
x(t)=a*cos(t)
y(t)=a*sin(t)
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Sauf distraction. 
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