salut robby3 :

Pour la première, tu résouds tout d'abord l'équation caractéristique :

r²-3r+2 = 0

delta = 1   d'où  r₁ = (3-1)/2 = 1   et  r₂ = (3+1)/2 = 2

d'où solutions de R dans R : f₀ = A.e^{r₁x} + B.e^{r₂x}  avec A et B appartenant à R

après tu cherches une solution particulière. Elle est du type Q(x).e^{mx} avec ici Q polynome de degré 3 car e^{mx} = 1  d'où m = 0 n'est pas solution de l'équation caractéristique.

Donc solution du type : ax³+bx²+cx+d

Tu remplaces dans l'équation :

2.(ax³+bx²+cx+d) - 3.(3ax²+2bx+c) + (6ax+2b) = x³
<=>
2ax³ + x².(2b-9a) + x.(6a-6b+2c) + 2d-3c+2b = x³

tu résouds le système :

2a = 1
2b-9a = 0
6a-6b+2c = 0
2d-3c+2b = 0

Tu trouves finalement :

a = 1/2  b = 9/4  c = 21/4  d = 45/8

d'où une solution particulière est :

(1/2).x³ + (9/4).x² + (21/4).x + (45/8)

solutions générales :

f : x -> (1/2).x³ + (9/4).x² + (21/4).x + (45/8) + A.e^{r₁x} + B.e^{r₂x}  A et B étant réels.

A+ sur l' ( je retourne réviser )
romain

Oups, tu peux même remplacer r₁ et r₂ par leur valeur lol

solutions générales :

f : x -> (1/2).x³ + (9/4).x² + (21/4).x + (45/8) + A.e^{x} + B.e^{2x}  A et B étant réels.

A+ sur l'
romain

ok merci beaucoup pour tout et bonne revision.