Salut,

soit (E) ton équation.

On résout d'abord l'équation sans second membre :

:
  

est une solution évidente.

Et d'après le théorème de Cauchy-Lipschitz, si y n'est pas la fonction identiquement nulle, elle ne s'annule jamais dans .

est une équation à variables séparables.
En effet pour , .

En intégrant de chaque coté on trouve , .

D'où , avec .

Ensuite, tu choisis une solution particulière de l'équation (E) à laquelle tu ajoutes la solution générale de que je t'ai donné, ou alors tu utilises la méthode de la variation de la constante.

à+

Comment n'y ai-je pas pensé ?
Merci

1- E0, on trouve normallement y0(x) = C/(1+x) avec C un nombre

2- ensuite tu fais la variation de la constante :
y(x) = C(x) * 1/(1+x) avec y qui vérifie l'équation non homogène.

ainsi C'(x) = 1/(1+x)
tu déduis C(x) = ln(1+x)
3 - Tu conclues  y(x) = ln(1+x)/(1+x)+ C/(1+x) avec C appartennant à R

Oups, j'ai fait une énomre bourde...Et en plus, je l'encadre !

, jusque là c'est bon.

Ensuite , avec .

C'est mieux comme ça .

Désolée.

à+

Bonsoir;
On peut aussi remarquer que pour :

les solutions sont donc les fonctions
Sauf erreurs...