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équa diff

Posté par titegi (invité) 23-02-06 à 11:50

Bonjour !

j'ai un gros problème :
comment résout t-on des équa diff du style  :
y'=(1+x²)(1+y²) ?
c'est assez insoluble alors je ne vois pas du tout par quel bout la prendre... si vous avez une idée, n'hésitez pas !

merci d'avance

Posté par kitoune (invité)re : équa diff 23-02-06 à 12:28

je ne sais pas si tu as vu cette méthode, mais moi, je verrais bien l'utilisation des séries: tu pose
y=anxn, pour n>=0.

Posté par titegi (invité)re : équa diff 23-02-06 à 12:31

hummm les séries entières... vu comme ça, c'est sur, ça semble plus simple !
merci beaucoup

Posté par
kaiser Moderateur
re : équa diff 23-02-06 à 13:02

Bonjour à tous

Je crois qu'on peut se passer des séries entières. En effet, c'est une équation à variables séparables qu'on peut intégrer facilement. Cette équation est équivalente à :

\large{\frac{y'}{1+y^{2}}=1+x^{2}}


A gauche, on voit que c'est la dérivée de \large{Arctan(y)}.


Kaiser



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