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Equa diff

Posté par
SamBrt 15-01-18 à 15:00

Bonjour,

J'ai un DM avec des équations différentielles mais je n'arrive pas du tout à m'en sortir.
Je vous pose le sujet :

On considère l'équation différentielle (E) t x'(t) - 2 x(t) = 0, dans laquelle x est une fonction de la variable t, définie et dérivable sur ]0,+inf[ et x' sa fonction dérivée.

Q1: Résoudre l'équation différentielle (E)
Q2: Déterminer la solution de (E) vérifiant la condition initiale x(1) = 1.

Pour la question 1, j'ai trouvé x(t) = Ke2t
Cependant aucune idée de comment résoudre la question 2...

Pourriez-vous m'aider ?

Merci d'avance

Posté par
jsvdbre : Equa diff 15-01-18 à 15:06

Bonjour SamBrt

Q2 : x(1) = 1 \Leftrightarrow Ke^{2.1} = 1 \Leftrightarrow K =\cdots

Posté par
Glapion Moderateurre : Equa diff 15-01-18 à 15:07

ha non, tx'-2x = 0 ça donne x'/x = 2/t donc dx/x = 2dt/t et ça s'intègre en ln |x| = 2 ln |t| + C
donc x = Kt²
tu as dû confondre avec x'-2tx = 0 qui aurait donné ce que tu as mis.

Posté par
SamBrtre : Equa diff 15-01-18 à 15:12

Merci pour vos réponses, effectivement je n'ai pas pris en compte le « t ».
Donc en remplaçant je dois avoir x(t) = Ke2ln(t) ?
Jsvdb pour la suite je ferai la méthode que vous m'avez donné merci beaucoup !

Posté par
Glapion Moderateurre : Equa diff 15-01-18 à 15:14

et e2ln(t) = t²

Posté par
SamBrtre : Equa diff 15-01-18 à 15:15

Ah oui ! Excusez moi je n'ai pas fait attention, merci beaucoup pour votre aide

Posté par
SamBrtre : Equa diff 15-01-18 à 15:20

Soit au final x(1) = K <=> K = 1
Donc dans la formule générale on a x = t2 ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Equa diff 15-01-18 à 15:24

la solution de (E) vérifiant la condition initiale x(1) = 1. ?

oui c'est x = t²

Posté par
SamBrtre : Equa diff 15-01-18 à 15:57

Merci beaucoup !


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