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Equa diff avec des matrices!
Bonjour à tous,
je comprend pas comment on résoud une équation différentielle avec des matrices.
Voici un exemple:
Soit A=
-1 1 0
0 -1 1
0 0 -1
et Vo=
2
1
-3
Résoudre le probleme de Cauchy Y'=AY,Y(0)=Vo
Déjà A est pas diagonalisable,on remarque que
A=-I+N
ou N^3=0
donc on essaye de calculer exp(t.A)=exp(-tI)exp(tN)
et le probleme c'est que je sais pas comment on fait...
Comment je calculer l'exponentielle d'une matrice...?
Merci d'avance de votre aide
Bon ben exp(tI) ca devrait pas etre trop dur. Pour la nilpotente reviens à la def de l'exponentielle sous forme de serie
Salut robby, c'est simple
Utilise le développement de en série entière et observe qu'il n'y a que 3 termes non nuls dans ce DSE.
Tigweg
Par contre
exp(-tI)=exp(-t)
>Ca c'est faux, c'est plutôt la matrice (3;3) diagonale dont chaque terme non nul vaut
Pas d'accord, il faut multiplier B à gauche par la matrice diagonales diag(), ça ne revient pas à multiplier chaque coefficient par
.
ok et donc une fois le produit effectuer,je fais quoi pour revenir à la solution du probleme de cauchy??
donc une fois qu'on a calculer exp(tA)
je fais quoi??
en fait je savasi juste qu'il fallait calculer l'explonetiele mais aprés,quelle est la méthode?
Désolé, je préparais la tambouille!
La solution est exp(tA)V0.
C'est une matrice de format (3;1) (donc un vecteur colonne) puisque exp(tA) est de format (3;3) et V0 de format (3;1).
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