c'est une équation différntielle cachée. Il suffit de dérivetr
cette expression ce qui te donne:
a*f''(x)=f(x)
c'est une équation différentielle linéaire du second ordre sans second
membre d'équation caractéristique:
aV²-1
Les racines sont donc V=1 et V=-1
d'où la solution est de la forme: A*exp(x) + B*exp(-x) où A et B sont
des constantes qui dépendent des conditions initiales.

à ton service pr tout autre renseignement

Merci !

Petite remarque.

Dans la réponse de le matheux:

J'aurais dit:

...
aV²-1
Les racines sont donc V=1/racine(a) et V=-1/racine(a)
--------------
Indépendemment de cela, je suis mal à l'aise avec l'énoncé car il semble
que le membre de gauche de la relation de départ soit fonction de
x alors que le membre de droite est une intégrale définie donc une
constante ou une fonction de d et de z (mais que sont d et z ?)

Merci pour l'intêret manifesté. JP a raison, mon pb est un peu
plus compliqué que l'énoncé initial. J'ai voulu simplifier,
peut être à tord. En fait cette équation est la résultante d'un
problème physique. Sans rentrer dans les détails c'est en gros
la simulation d'une atténuation de courant. a est une constante
fixée, d est une distance (constante fixée aussi), et z est en quelque
sorte une distance variable qui varie entre 0 et d. Pour résumer
"f(x)" est donc un courant "I" qui s'atténue le long d'une
distance "z" dans un environnement caractérisé par "a".
On est dans des grandeurs physiques, et le courant I obéi à la récurrence
suivante :
a(I(z-1)- I(z))/delta(z) =(I(z)+I(z+1)+... + I(d)).delta(z)
(j'écris "delta" pour signifier un petit accroissement de la distance z)
Cette formule physique est la "vraie" base de mon problème.
A partir de là j'ai fait des simplifications : j'ai estimé
que dans "delta(z)" devenait très petit, on pouvait estimer que
la composante : I(z-1)- I(z))/delta(z) était l'équivalent de
la dérivé d'une fonction du type df(x)/d(x). Et que ma somme
: (I(z)+I(z+1)+... + I(d)).delta(z) pouvait être assimiler (vu qu'on
est dans des grandeur physique) à une intégrale du type f(x).d(x)
entre z et d.
D'où l'équation mentionnée initialement.
J'aurais peut être plutôt dû écrire l'intégrale de f(x).d(x) entre x
et d, mais je ne sais pas (plus) si j'ai le droit d'écrire
ça.  
Voila, je sais pas si j'ai été clair, mais maintenant vous savez tout
! Merci pour votre aide...

excusez pour l'"anonyme" précédent. C'est bien sûr moi.

Es-tu bien sûr de la relation de récurrence:
a(I(z-1)- I(z))/delta(z) =(I(z)+I(z+1)+... + I(d)).delta(z)

Elle est a priori bizarre.

Le membre de gauche semble donner une variation de courant à un endroit
z.
Le membre de droite est fonction de tout ce qui suit la position z (de
z à d).

On s'attendrait plutôt à ce que la variation de courant en 1 endroit
dépende de ce qui précède l'endroit.

Mais sans l'énoncé du problème original, les réponses risquent fort
de ne pas coller avec la réalité.

Pertinente remarque. Je suis impressionné par la rapidité du coup
d'oeil... Par simple curiosité tu es étudiant ou tu bosses ?
En fait on connait Itotal = I(0)+...+I(z)+... I(d). Donc si tu préfères
(et tu as sans doute raison au niveau de la présentation) on peut
écrire aussi :
a(I(z-1)- I(z))/delta(z) =(It - (I(z-1)+I(z-2)+... + I(0)).delta(z)
Concernant l'énoncé du pb original, il n'y en a pas ! En fait au départ
il y a un test expérimental, des enregistrements avec des appareils
professionnels (voltmètre informatisé, potentiostat ...), et une
courbe d'atténuation. Après diverse études on constate que l'atténuation
en courant obéi à la relation énoncée précédemment.
Si je fais tourber cette relation de récurrence sous excel, en choisissant
une valeur de "delta(z)", donc d'accroissement, et en me servant
de l'outil "valeur cible", basé sur le courant total connu,
cette relation de récurrence me permet de retomber très bien sur
la courbe expérimentale. Ce que je cherche aujourd'hui c'est
à trouver une formule en exp ou hyp, ce qui serait beaucoup plus
"jolie" que cette relation de récurrence à faire tourner sur excel
!

Bonjour,

J-P, pas de nouvelles, tu n'aurais pas un petite idée à me proposer
??? C'est dommage, je trouvais tes remarques pertinentes et
j'espèrais beaucoup !

Désolé jeanv, je passe assez peu de temps actuellement sur le site,
je prépare mon départ en vacances, c'est pour demain soir.

Je réponds à une de tes questions:
Par simple curiosité tu es étudiant ou tu bosses ?

Ni l'un, ni l'autre, je suis depuis peu en jeune pré-pensionné.

J'ai une formation d'Ingénieur (spécialités: Electronique Electrotechnique
Automatismes et Electricité).

Tout cela pour dire que les problèmes de "courant" ne me font pas peur,
mais cela me pousse aussi à ne répondre à un problème dans le domaine
électrique que si j'ai le sentiment d'avoir bien toutes
les données.
Ici, le problème n'est présenté que par ce qu'il a de mathématique
et je ne le sens pas bien, soit parce que quelque chose m'échappe,
soit parce que quelque chose qui "va s'en dire" pour toi qui
connaît le problème n'est pas évident pour moi qui ne connaît
rien du problème réel.

J'ai bien peur de ne pas avoir le temps avant mon départ en vacance de
t'aider d'avantage.

Par contre, si tu veux présenter ton problème en expliquant le problème
clairement vu du point de vue électrique avant de le présenter par
son aspect mathématique, tu peux poser ta question sur un site pas
mal.

<A HREF="http://www.forum2.math.ulg.ac.be/">Clique ici pour aller
sur ce site</A>

Sur ce site, tu peux partager ta question entre ce site de Physique et
un site de Mathématiques qui lui est associé, ceci a le gros avantage
d'avoir son problème vu à la fois par des "physiciens" et
par des "mathématiciens".

A+    

J-P, merci beaucoup pour tes conseils et commentaires. Je vais aller
voir ce site en espèrant y trouver de l'aide. Mais c'est
vrai que la simulation mathématique d'un pb électrique demande
de connaître tous les tenants et boutissants du problème. C'est
d'autant plus vai pour ce qui me concerne qu'en fait à
l'origine c'est un problème de protection cathodique (corrosion),
donc d'électrochimie, ce qui est encore un peu plus tordu qu'un
pb d'électricité ! Ma simulation concerne une atténuation de
courant dans le sol, donc non pas sous forme électronique mais ionique.
Bref c'est pour ça que j'ai voulu "simplifier" un peu
en ne posant qu'une question mathématique...
Enfin merci pour ton aide et bonne vacances !

JP, si quand tu rentres de vacance tu t'ennuies (!) et que tu
veux aller jeter un coup d'oeil au site de physique que tu m'as
indiqué, le débat sur mon sujet fait l'objet de pas mal de post...
Le sujet est dans la rubrrique "pb généraux", et s'appelle 'atténuation
électrique". Bienvenu à toi si tu veux apporter ta pierre à l'édifice
!
J'espère que les vacances ont été bonnes.