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equa diff linéaire deuxième ordre
Bonjour, je ne parviens pas à résoudre l'équation différentielle suivante:
avec
Enfin, j'ai résolu l'équation homogène et donc l'équation carctéristique associée, je trouve .
C'est que après, j'ai l'habitude de regarder la forme du second membre, et si c'est par exemple un polynome, je cherche de la même forme pour trouver la solution particulière, comme au paragraphe 1.3 de ce cours : 
mais ici je ne vois pas du tout comment faire.
il parait qu'il y a une méthode avec les exponentielles de matrice mais je ne sais pas du tout comment faire et n'ai pas de cours là dessus.
Merci d 'avance pour votre aide.
Bonjour,
Comme l'équation caractéristique associée à l'équation différentielle a une racine double 1, votre solution de l'équation homogène est correcte.
D'après mon cours de Maths Spé d'il y a 30 ans, la solution générale s'écrit si on appelle g(t) la fonction du second membre de l'équation différentielle qui doit être continue sur l'intervalle considéré [t0,t1]
ce qui n'est peut-être pas facile à utiliser dans ce cas
Bien entendu, en trouvant une fonction particulière f(t) de l'équation différentielle, la solution générale vient tout de suite telle que
A+
bonjour, merci pour votre réponse.
Oui ce qui me pose problème, c'est trouver la solution particulière. Je ne connais malheureusement pas cette méthode 
Salut,
une idee comme une autre: poser y(t) = K(t). exp(t)
Genre variation de la constante.
En derivant, en reinjectant dans l'equation, on en deduit une equation differentielle sur K, et l'exponentielle devrait disparaitre de chaque membre.
A partir de la, solution generale de l'equation sans second membre (on doit deja l'avoir, en fait...), puis solutions particulieres en faisant par exemple une decomposition en elements simples...
Bon, je reconnais que je n'ai pas fait les calculs...
A+
biondo
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