Bonjour, clemclem.

Ce n'est pas l'unicité du problème de Cauchy que tu dois montrer, mais l'unicité d'une solution du système:
x''(t)+q(t)x(t)=0
x(t_0)=x_0
x'(t_0)=x'_0
Pour cela, il suffit de signaler que I est un intervalle de R et que q est continue sur I (mais ceci n'est pas dans le programme de Maths Sup, et seulement au programme de Maths Spé; si tu es en Maths Sup, ceci explique ton problème de compréhension).

Pour la question suivante, tu peux écrire que:


Cela te permettra de dériver deux fois ...

Bonjour,

Pourquoi peut-on sortir le t de l'intégrale?

Ensuite une fois dériver deux fois (l'idée que j'avais eu au début) je vais montrer que l'intégrale qu'on m'a proposé est solution mais pas que c'est la seule donc je ne pourrais pas "égaliser" les solutions non?

A plus

Bonjour,

Pourquoi peut-on sortir le t de l'intégrale?
par linéarité .

a+

Pour ta première question:
t est une constante par rapport à la variable d'intégration, qui est u.
Pour ta deuxième question:
D'après ce que j'avais écrit précédemment, le problème de Cauchy qu'on étudie admet une unique solution. Donc, tu peux "égaliser" les solutions.

Non on admet qu'il en existe une pas qu'elle est unique c'est ca qui me pose problème.

Relis mon premier post.
Sans utiliser le résultat de cours auquel je fais allusion, la démonstration serait très longue et très pénible (en fait, ça consiste à redémontrer le théorème de cours).

Le but du problème est de montrer l'unicité...Donc pas question de l'utiliser .

OK.

Donc, tu sais que:

x''(t)=-q(t)x(t) et x'(t_0)=0

En intégrant, tu obtiens:


Je t'envoie déjà ça pour te montrer que je ne t'oublie pas et te permettre de chercher

J'avais pensé intégrer l'équation différentielle entre t et comme suit :


Et après je voudrais réintégrer mais là je bloque...

Message croisé désolé...

On réalise ensuite une IPP en posant:
a'(u)=1     a(u)=t-u
b(u)=x'(u)   b'(u)=x''(u)=-q(u)x(u)

Ca va me permettre de conclure.

Merci beaucoup.

A plus

Au revoir. Bonne journée.

mais j'ai une remarque à faire :
si x(t) est solution sous la forme proposée par clemclem,
on a x'(t) = 0 ! et donc cela voudra dire comme x" = 0 que x =0 ce qui n'est pas correct !

Non, x'(t) ne vaut pas 0.

Donc:

Et, comme tu le vois, x'(t) n'est pas nul.

Un dernier mot: le résultat demandé par clemclem aurait pu être obtenue en utilisant la formule de Taylor avec reste intégral.

ahhh ben oui tu as bien raison