Salut nestleeee,

Juste une idée:
A mon avis (ça vaut ce que ça vaut), il faudrait plutôt faire un changement de variable judicieux. Ce qui nous permettrait d'une part de se débarasser du ln, d'autre part d'arriver à des coefs constants. On pourrait alors résoudre et on utiliserait le changement de variable inverse pour retrouver les solutions de ton équation.

Maintenant,faut le trouver ce fameux changement de variable...


Ayoub.

Salut 1 Schumi 1,

Oui c'est ce que j'ai tenté en al résolvant comme une équation différentielle d'Euler. J'ai d'abord essayé avec le changement de variable suivant x=e^t, donc j'aurai eu y(t)=y(lnx)

Bon ca c'est la manière habituelle pour résoudre une équa-diff d'Euler, je savais que ca ne marcherai pas mais je voulais voir si ca me donnait quelque chose de "joli"! Mais j'obtiens un truc qui ressemble a rien, et qui me sert a rien. J'ai alors tenté de trouver un autre changement de variable (avec de l'exponentielle), mais bon je trouve pas et pourtant je triture dans tout les sens!

J'ai tenté de mettre des conditions sur a , comme ca avant meme de résoudre l'equa-diff je simplifie le ln(x^2), et apres je fais la méthode habituelle pour résoudre. Mais ca c'est possible que si je pose uen condition sur a, et le but c'est de ne pas en poser!

En plus je sais pas comment entrer de telle équa-diff dans maple!

personne n'a une idée!?

Salut nestleeee,

Dans le cas général (c'est à dire a, b et c quelconques et sans relation particulière entre eux), les solutions de l'équation différentielle en question ne peuvent pas s'exprimer avec les fonctions usuelles en nombre fini.
Pour s'en convaincre, il suffit, de considérer un cas plus simple, par exemple c=0. L'équation
a*ln(x²)f ''(x)+bxf '(x)=0
conduit à déjà à des solutions compliquées faisant intervenir une fonction spéciale Ei(x) dont il faut intéger son exponentielle. Donc, c'est un problème requiérant des connaissances de niveau élevé.
L'équation telle qu'elle est écrite dans le cas général ferait intervenir des fonctions spéciales de niveau encore plus élevés qui, peut-être, n'ont même pas fait l'objet d'études et de publications.
Je pense donc que, s'il s'agit d'une équation différentielle issue d'un problème de physique par exemple, elle devrait être traitée par du calcul numérique (en se passant purement et simplement de solution analytique).
Au contraire, s'il s'agit d'une équation issue d'un problème de mathématique "scolaire", il y a de très grandes chances qu'elle soit fausse, suite à une ou des erreurs lorsqu'elle a été établie.