Inscription / Connexion Nouveau Sujet
equa diff y''+y=cos(x)
bonjour à tous
j'ai un exercice dans lequel on me demande de trouver les solutions de l'équation différentielle y''+y=cos(x)
pour l'équation homogène je trouve grâce a l'équation caractéristique r^2+1=0 deux solution i et -i
donc les solutions sont t:
1eit+2e-it
ensuite pour la solution particulière je cherche une solutions de l'équation y''+y=eit pour ensuite extraire sa partie réelle
comme i est une solution simple de l'équation caractéristique
je cherche une solution de la forme Bteit
en remplaçant cela me donne Bieit+Bieit-Bteit+Bteit=eit
en simplifiant je trouve B=(1/2i)
et donc une equation de la forme eit/2i dont la partie réelle est sin(t)/2i
sauf que sin(t)/2i n'est pas solution de y''+y=cos(x)
si vous pouviez m'aider à comprendre ou se situe l'erreur merci
?Sinon les solutions de l'équation homogène sont :
y(t) = a cos(t) + b sin(t)
Solution particulière
comme le second membre est solution de l'équation homogène, tu cherches une solution y0 de la forme
y0(t) = c t cos(t) + d t sin (t)
Pour des raisons de parité, c est nul donc tu prendras :
y0(t) = d t sin (t)
Il ne reste plus qu'à calculer d.
iciparisonzieme comment trouves tu y(t) = a cos(t) + b sin(t)
après je trouve d = 1/2 et tout semble fonctionner
merci aussi a PIL avec le t en plus ça marchais beaucoup mieux
Comment je trouve
y(t) = a cos(t) + b sin(t) ?
Ben, j'ai résolu l'équation caractéristique r2+1 = 0 !
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac