Bonjour, Pour résoudre avec le sinus: tu pose que sin(x)=Im(exp(ix))
Donc tu chercheras une solution de la forme (ax+b)exp(x)exp(ix)=(ax+b)exp(x(1+i)) (peut-être que tu devras chercher une solution de la forme (ax^2+bx+c)exp(x(1+i)) suivant les racines que tu as trouvés dans la solution homogène.
Une fois l 'ensemble des solutions trouvées, tu prendras la partie imaginaire pour avoir ta solution (si ca aurait été un cos tu aurais pri la partie réelle.
Bon courage

Merci beaucoup pour ta réponse. Néanmoins j'ai toujours un problème pour finir la résolution.
J'ai bien posé y₁ = (ax+b) * exp(x(1+i)) puis calculé y' et y". Enfin j'ai remplacé dans l'équation initiale et je me retrouve avec :
y_{1 solution} <=> exp(x(1+i)) * (2ia-ax-b) = x * exp(x) * sin(x)
J'ai le sentiment d'être proche de la fin mais je ne sais pas comment poursuivre de facon juste (à quel moment doit on prendre la partie imaginaire ? ) [/sub]

***edit jerome : erreur de balise corrigée***
^{merci cinnamon}

tout d'abord détermine a et b par identification (vite fait comme ca a=-1 et ensuite 2ia-b=O donc b=-2i a vérifier)
Ensuite tu auras ta solution de la forme exp(x(1+i))(-1-2i)=(-1-2i)exp(x)(cos(x)+isin(x)) or toi tu veux la partie imaginaire de cette solution donc c'est a ce moment la que tu prend la partie imaginaire.
Ta solution sera donc Im((-1-2i)exp(x)(cos(x)+isin(x))...
Si tu as pas compri qqch hesite pas...

Oki je pense avoir compris la démarche. Encore merci pour tes explications!

Bonjour;
On pourra remarquer que et donc que notre équation s'écrit aussi soit par une première intégration puis par une deuxième on trouve que et donc que la solution de notre équation est la fonction

Sauf erreurs bien entendu