salut je peux t'aider. pour la premiere question il suffit d'utiliser la methode de la variation de la constante

Bonjour

Ce sont simplement des équations à variable séparable !

i) Je suppose que pour celle-ci c'est (1+x²)y'=1+y² (sinon c'est une équation fonctionnelle)
On trouve :

Soit

On a nécessairement .
Si , on obtient :


Si C=pi/2 on obtient et si C=-pi/2 on obtient de même

Salut,
ça fait vraiment longtemps que je n'ai pas fait ce genre de "trucs", mais n'as tu pas de théorème d'existence lorsque tu as des équations d'une forme particulière, comme les équations exactes par exemple etc.

Sinon, as tu regardé les changements de variable ? Il y'a des changements de variables "type" pour les équations à variables séparables.

Bonjour à tous,

Non, comme je vous ait dit, la i) et la ii), c'est fait, j'ai fini par trouver.
C'est la iii) qui me pose un vrai problème.

Une idée?

Tu as essayé avec cauchy-lipschitz?

Connaît pas.

Regarde ici

Sinon tu dois pouvoir exprimer tes courbes intégrales avec l'intégrale d'une fonction spéciale. L'existence étant assurée par la R-intégrabilité de la fonction.

Je cherche.

En gros :
Tu écris :

Soit

On intégre


Ensuite tu conclus avec le théorème des fonctions implicites.

bonjour,
est ce que l'on n'a pas :
-(y+1)e^-y=(x-1)e^x+C?

j'arrive trop tard

Night >> J'étais en train de penser à un truc de ce genre, mais j'arrivais pas à conclure. Merci.
Deux trois 'tites questions subsistent cependant:
"théorème des fonctions implicites", "cauchy-lipschitz",... on est censé savoir ça en sup?

Cauchy-lipschitz se voit en spé, par contre le théorème des fonctions implicites se voit bien en sup.

J'ai dû zapper une partie du cours dans ce cas.

Merci.