Bonjour,
J'essaie de comprendre la méthode de résolution des équations différentielles par les séries entières, j'ai la correction d'un exo sous les yeux mais je bloque sur un point.
ENONCE:
On considère l'équation différentielle suivante :
(E) : 4xy" + 2y' - y = 0
Rechercher une solution j de (E) développable en série entière.
SOLUTION:
En série entières on a:
On remplace dans l'équa diff:
=>
=>
=>
etc...
Pouvez m'expliquer comment on passe de l'avant dernière ligne à la dernière? Dans la dernière ligne je ne comprends ni d'où sort le , ni le reste de l'équation.
Merci d'avance.
bonsoir,
*le terme constant
on l'obtient en faisant n=0 dans les deux dernières sommes de l'avant dernière ligne
*le terme en pour n
1
il y en a un dans chacune des sommes
Merci,
Pour le terme constant: ok j'ai compris, (enfait on fait meme n=0 dans les 3 sommes et la 1ere devient nulle)
Pour le terme en xn: Je comprends pas qu'on puisse factoriser alors que les 3 sommes n'ont pas les mêmes bornes.
Bonjour
et en l'écrivant comme ça :
tu vois mieux comment on peut factoriser, une fois les termes pour n = 0 mis à part dans les sommes qui commencent à n=0 ?
Merci,
Je viens de comprendre d'où vient cette factorisation.
Une dernière chose:
L'auteur de la solution en déduit
Ca signifie qu'il considère mais je ne vois pas pourquoi.
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