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équation
Bonjour,
j'ai repris cette année des études mais mes souvenirs de maths du lycée sont bien trop loin pour cet exercice si quelqu'un voulait bien m'aider.
On considere la fonction, f définie sur]o;+&[ par:
f(x) = 1/(1+x2)
a) résoudre, pour y réel donné, y €]o;1], l'équation (d'inconnue x) f(x)=y, (on comptera le nombre de solutions dans [à,+1[).
b) en déduire que f est une bijection de [0;+&[ sur]0;1].
Désolé, j'ai pas trouvé le signe pour infini ni pour appartient ni même pour mettre x au carré. J'espere quand même être lisible.
Merci pour votre aide.
bonsoir,
l'équation s'ecrit y=1/(1+x²) soit y(1+x²)=1 =>yx²=1-y
par hypothèse y est non nul d'où x²=(1-y)/y
si y=1 on a une seule solution x=0
si non comme y 
]0,1] (1-y)/y est positif
x=
[(1-y)/y]
le texte demande les solutions dans [0,1] il n'y en a qu'une
x=[(1-y)/y] la formule est valable aussi pour y=1 on trouve bien x=0
b) *tu peux remarquer que quand x->+oo limf(x)=1 et que pour tout x >0 f(x)<1 avec f(0)=1
*pour tout y]0,1] il existe un x unique appartenant à R+ tel que f(x)=y donc f est
une application bijective de R+ sur ]0,1]]
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