Bonjour rezoons,

tout d'abord, à quel niveau es-tu?

Deuxième chose, x est-il réel ou entier?

bonjour tigweg,
je suis au niveau seconde
et x-0.3382770271 (je l'ai trouvé grace a sinéquanon)

OK!

Tes manipulations logarithmiques sont incorrectes
De plus tu ne définis pas ce que tu appelles y!

Ma méthode consiste à dériver deux fois la fonction et à en déduire que f est strictement croissante sur et continue de à : conclusion, elle s'y annule une seule fois.

Cela prouve que ton équation admet une solution réelle unique.
En revanche on ne peut trouver aucune formule explicite, il faut recourir à des approximations, et tu en as déjà une très bonne...

de moins l'infini à plus l'infini, désolé!

OK (j'ai pris y=-x car un logarithme ne peut pas etre d'un nombre négatif.)

Ok, mais je t'assure que cette méthode ne donnera rien!
Tu connais les dérivées?

non

le mieux je pense c'est d'attendre quelque année pour avoir les connaissance qu'ils faut.

Exactement, sage décision!

f'(x)=2-2x+(ln2)*2

aprés le calcul de la dérivée on conclut qu'elle est  positive elle s'annulle au point x=0.501 ce qui implique que  f est strictement croissante pour tout x.
f(-0.34)<0 , f(-0.33)>0d'aprés t.v.i que -0.34<x<-0.33 est une solution unique de f.
bonne chance j'éspère que t'as bien saisie.

On peut peut-être s'en sortir sans dérivation.
On construit les graphes de y=(2^x) -1 et y=(x-1)^2. On constate qu'ils se coupent en un point.
Pour donner une justification propre, on peut étudier le comportement des deux fonctions, pour x<1 d'une part et pour x>1 d'autre part.