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équation 5
Bonsoir tout le monde,
Pourriez-vous s'il vous plaît me corriger la solution de cette équation, je vous remercie par avance
Résoudre l'équation :
-4 cos² x +2 (√(3 )-1) sin x +4 - √(3 ) = 0
En remplaçant cos² x par 1-sin² x pour avoir une équation du second degré en sin x
En posant X= sin( x) , l'équation à résoudre s'écrit :
4 X² + 2( √3 - 1)X - √(3 = 0
4X²+2 √3 X -2X - √3=0
Cette équation de type aX² +bX + c= 0 avec :
a = 4
b = 2( √3 - 1)
c = - √3
Cette équation se résout en calculant tout d'abord son discriminant :
Delta= b²-4ac = [2( √3 - 1)]² - 4*4*(- √ 3) = 4 ( √3 - 1)² + 16√ 3
On développe l'identité remarquable forme (a-b)²
( √3 - 1)² = 3 - 2√ 3 + 1
= 4 - 2√ 3
d'où Delta
= 4 (4 - 2 √3) + 16 √3
= 16 - 8 √3 + 16 √3
= 16 + 8 √3
= 4(4+2√ 3)
= 4(1+ √3)²
√Delta = √ (4(1+ √3)²
= 2(1+ √3)
X1 = (-b-√Delta )/2a = -√ 3/2
Soit
X1= 4π /3 +2kπ ou X1= 5π /3 + 2kπ
X ne peut pas prendre n'importe quelle valeur, puisqu'un sinus est toujours compris entre -1 et +1. Donc la solution 5Pi /3 ne convient donc pas puisqu'elle n'est pas compris entre-1 et +1. Seule solution :
X2 = (-b+√Delta )/2a =1/2
Soit
X2= π/6 + 2kπ ou X2= 5π /6 + 2kπ
Bonsoir,
4 X² + 2( √3 - 1)X - √3 = 0 , oui, mais là, il vaut mieux factoriser
4 X² -2X+ 2√3 X - √3 = 0 , soit
2X(2X-1)+√3(2X-1)=0,
etc.
Vous devriez aussi y arriver avec l'équation du second degré, mais la fin me semble à revoir. Confusion entre une valeur d'angle et de sinus.
Bonjour larrech,
Peux-tu stp vérifier les extrémités des arcs solution sur le cercle trigonométrique ci-joint:
X1= -
3/2 soit 4
/3 +2k ou 5/3 + 2k
x2= 1/2 soit /6 + 2k ou 5/6 + 2k
avec k" 
Nous aurons donc 4 extrémités d'arcs différentes, distantes entre elle de π/2. Les arcs solutions sont donc terminés aux sommets d'un carré.
salut,
la correction avec Xcas:
supposons(-pi<x<=pi);
E:=-4*cos(x)^2+2*(sqrt(3)-1)*sin(x)+4-sqrt(3);
solve(E=0); // renvoie list[-2*pi/3,-pi/3,pi/6,5*pi/6]
plot(E,x=-pi..pi);
polygone(exp(solve(E=0)*i));cercle(0,1);
on peut tester avec Xcas pour firefox 
merci alb12 pour ta réponse ...
j'ai besoin de savoir stp, quand rien n'est précisé sur l'énoncé c'est à résoudre sur R? c'est ça ?
par contre s'il nous demande de résoudre sur [-pi; pi[, on devra étudier les différentes valeurs de k qui permettent de donner les solutions qui appartiennent à cet intervalle.
par ex : la solution 5pi/3 ne conviendrait pas, puisque 5/3 > 1
==> il faudrait prendre la valeur k=-1
5pi/3 + 2*(-1)pi = (5/3 - 2)pi = (-1/3)pi on écrit sur le cercle -pi/3
Bonjour ,
On vous demande de donner les mesures principales (voir cours) des angles qui sont solutions.
1/ donne
et
Le premier point est correctement placé, pas l'autre.
2/ donne
et
Même remarque
merci larrech...
donc les extrémités des arcs solution sur le cercle trigonométrique seront comme suit
Larrech stp tu peux vérifier ma réponse (relative à une équation trigonométrique) que j'ai postée le 23 /07/17 à 14h28 sous le sujet: 4eme équation trigonométrique. Je te remercie d'avance.
Pan sur le bec, un truc que j'ai pas vu.
Au lieu de il faut mettre
pour "rester dans les clous", c'est à dire, en langage noble, dans l'intervalle
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