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Niveau Maths sup
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Equation

Posté par
Rira
01-08-19 à 16:17

bonjour,
on a x[-1,1]  T_{n}(x)=cos(narcos(x))

Résoudre dans ℝ l'équation  \left|T_{n}(x) \right|=1,On précisera le nombre de racines distinctes et la position relative des racines des équations  T_{n}(x)=1\, et \, T_{n}(x)=-1
Pour la résolution de l'équation c'est fait: j'ai trouvé x=cos(\frac{k\pi }{n})\, avec\, k\in \left\{0,...,n \right\} ça fait donc n+1 solutions. Mais pour le reste de l'exercice (ce qui est en rouge) , je ne comprends pas ce que je dois faire.
De l'aide s'il vous plait et merci d'avance.

Posté par
larrech
re : Equation 01-08-19 à 16:40

Bonjour,

Je suppose qu'on veut vous faire dire qu'elles sont "entrecroisées", c'est à dire que lorsque k parcourt {\{0,1,\dots,n\}} on obtient alternativement  les racines de l'une et l'autre des deux équations (alternance à préciser sans doute).

Posté par
Rira
re : Equation 01-08-19 à 16:46

larrech
Merci pour votre répons.
donc il suffit de mentionner l'alternance des racines, rien à démontrer ?

Posté par
Rira
re : Equation 01-08-19 à 16:47

*réponse

Posté par
larrech
re : Equation 01-08-19 à 16:56

Ben, si, il faut quand même justifier. Voir quelles valeurs de k correspondent à l'une et quelles valeurs à l'autre et montrer l'alternance.

Posté par
Rira
re : Equation 01-08-19 à 17:04

larrech
Ah oui, les solutions de T_{n}(x)=-1 \, sont \: les \, cos(\frac{k\pi }{n}) avec\, k\in \left\{0,..n \right\} et\, k \, est \, impair et les solutions de  T_{n}(x)=1 \, sont \: les \, cos(\frac{k\pi }{n}) avec\, k\in \left\{0,..n \right\} et\, k \, est \, pair
c'est ça?

Posté par
larrech
re : Equation 01-08-19 à 17:13

Oui.

Posté par
Rira
re : Equation 01-08-19 à 17:15

larrech
Merci beaucoup pour votre temps.

Posté par
larrech
re : Equation 01-08-19 à 17:45



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