Bonjour. Avec des coefficients numériques, on pourrait tenter de transformer ces fonctions par tan(x/2). Mais cela reste bien compliqué !

En écrivant : C*tan(x) = (A+cosx)/(B+sinx)  en fonction de t=tan(x/2) , on a :
    t ⁴ (A-1) + 2BC t ³ + (4C+3) t ² + 2BC t - A - 1 = 0
   Ce n'est pas simple (c'est une litote !) à résoudre ... mais il y a sans doute une meilleure solution.      J-L

Conditions d'existences: cos(x) différent de 0 et sin(x) différent de (1 - (h/2R))

Avec tan(x) = sin(x)/cos(x), par un produit en croix, il vient:

(0,5p-2r.cos(x))*cos(x) = (h-2r(1-sin(x)))*sin(x)

0,5p.cos(x)-2r.cos²(x) = h.sin(x) -2rsin(x) +2r.sin²(x)

0,5p.cos(x)-2r.cos²(x) - 2r.sin²(x) = h.sin(x) -2r.sin(x)

0,5p.cos(x)-2r.(cos²(x) + sin²(x)) = h.sin(x) -2r.sin(x)

0,5p.cos(x) - 2r = (h-2r).sin(x)

et avec sin(x) = +/- V(1 - cos²(x)) (Avec V pour racine carrée) -->

0,5p.cos(x) - 2r = (h-2r).(+/- V(1-cos²(x)))

(0,5p.cos(x) - 2r)² = (h-2r)².(1-cos²(x))

0,25p² cos²(x) + 4r² - 2pr.cos(x) = (h-r)² - (h-r)².cos²(x)

cos²(x).(0,25p² + (h-r)²) - 2pr.cos(x) + 4r² - (h-r)² = 0

Equation du second degré en cos(x) --> on peut trouver facilement les valeurs de cos(x) qui conviennent compte tenu des conditions d'existence (voir début) et de la condition -1 <= cos(x) <= 1

Des valeurs possibles (si elles existent) trouvées de cos(x), on déduit les valeurs possibles de x.

On vérifie enfin si toutes les solutions trouvées conviennent (car il est possible que des solutiuons parasites soient apparues par l'élévation au carré en cours de calcul).
-----
Sauf distraction  
Calculs à vérifier.

Bien vu J_P

J'étais parti comme toi, mais arrivé là :

0,5p.cos(x) - 2r = (h-2r).sin(x)

Je n'ai pas pensé à mettre au carré pour utiliser cos²+sin² = 1


Romain

C'est vrai que j'aurai dû penser à transformer tout ça en équation du second degré...
Merci beaucoup pour votre aide et votre rapidité !!!

Longue vie à l'île !!!