Niveau Maths sup

équation avec fonction hyperbolique

Posté par
21centurygirl 25-10-10 à 20:38

Bonjour,

je bloque sur cet exercice qui consiste à résoudre ceci :

    Argch(x) = 2Argh( $\sqrt{(x+1)/2}$ )

  J'ai essayé avec la formule du Ln mais je me retrouve avec x=x
  Ou sinon en composant par ch des deux côtés j'ai : $x = ch(x + sqrt{x(au carré)-1})$

Pouvez-vous m'aider et me débloqué ^^
Merci.

Posté par re : équation avec fonction hyperbolique 25-10-10 à 20:45

$x = ch(x+ \sqrt{x^2+1])$ *

Posté par re : équation avec fonction hyperbolique 25-10-10 à 20:48

Salut,

Ne serait-ce pas une égalité à montrer ?

J'ai deux pistes :

1) Raisonner par équivalences successives

$3$\ell n(x+\sqrt{x^2-1})=2\ell n(\sqrt{\fr{x+1}{2}}+\sqrt{\fr{x-1}{2}})$

On applique l'exponentielle :

$3$x+\sqrt{x^2-1}=$\sqrt{\fr{x+1}{2}}+\sqrt{\fr{x-1}{2}}$^2$

soit :

$3$x+\sqrt{x^2-1}=\fr{x+1}{2}+\fr{x-1}{2}+\sqrt{x^2-1$

C'est plus simple, non ? Attention toutefois à bien justifier chaque équivalence.

2) Tu dérives les deux membres, pour constater qu'ils ont la même dérivée. Ensuite, une valeur en un point suffit pour conclure.