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Equation avec solution réelle
Bonjour à tous. Je fais appel à votre aide suite à un exercice qu'il faut savoir refaire.
Consigne:Résoudre dans 
l'équation iz^3-(1+i)z²+(1-2i)z+6+8i=0 sachant qu'elle possède une solution réelle.
Est-ce que l'équation ne possède qu'une solution réelle ou est-ce qu'elle possède au moins une solution réelle ?
production:
Puisque cette équation possède une solution réelle alors on remplace z par a dans l'équation en admettant que le nombre complexe z s'écrit: z= a +ib
On réécrit l'équation: ia^3-(1+i)a²+(1-2i)a+6+8i=O je développe l'expression et je sépare partie réelle et partie imaginaire. L'équation devient:
(-a²+a+6)+i(a^3-a²-2a+8)=O
Un nombre complexe est nul si et seulement si partie réelle et partie imaginaire son nulles. On en déduit le système suivant:
-a²+a+6= O (L1)
a^3-a²-2a+8=O (L2)
On résout (L1) comme une simple équation du second degré et on trouve deux solutions: a=3 et a=-2. On remplace a par -2 et 3 dans (L2) et on s'aperçoit que l'équation de (L2) n'est vérifiée que pour a=-2.
conclusion l'équation n'admet qu'une solution réelle: z= -2
Problème: L'équation admet-elle des solutions complexes ? Si oui, comment les déterminer?
Merci d'avance.
Bonjour
Puisque -2 est solution de l'équation, on peut factoriser l'expression par (z+2)
iz^3-(1+i)z²+(1-2i)z+6+8i = (z+2)(az²+bz+c)
bjr,
devloppe la partie à droite puis identidfie les coefficients avec ceux del'equation à gauche
tu a alors une equation , cherche delta et le reste est connu
Ah d'accord merci, j'avais pensé à cette méthode mais je ne savais pas quoi faire du i de iz^3. je vais essayer tout de suite. Je vous recontacte immédiatement pour vous communiquer mes réponses.
J'obtiens donc l'équation de départ factorisée de la façon suivante:
(z+2)(iz²-(1+3i)z+3+4i)=0
le problème, c'est que pour l'équation du second degré, je trouve: 
= 8-6i, c'est juste ?
J'ai donc un delta positif ?
tu as fait un bon travail , oui
remarque que =
alors les deux autres racines sont
soit
et ,
soit
suaf erreur de ma part ,
Je trouve la même chose que toi
Conclusion: S= {-2; 1-2i; 2+i}
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider.
Barakallahoufik.
Bonsoir, stp j'aimerais savoir comment tu t'y es pris pour dévélopper ton équation après avoir remplacé z par a sachant que (ia)³= -ia³ et j'ai pas l'impression que t'as trouvé la même chose🤔
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