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Equation cartésienne

Posté par
rose567
15-02-22 à 12:40

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît à cet exercice je ne comprends pas ?

On considère les points A(1, −1, −2),  B(11, 3, 9) et C(11, 10, 9). Déterminer une équation du plan P passant par les points A, B et C.

Posté par
malou Webmaster
re : Equation cartésienne 15-02-22 à 13:06

Bonjour

que dit ton cours sur la forme d'une équation de plan ?

Posté par
rose567
re : Equation cartésienne 15-02-22 à 13:14

il faut un vecteur normal mais ici il faut trouver une équation sans vecteur normal.

Posté par
malou Webmaster
re : Equation cartésienne 15-02-22 à 13:35

d'où ma question ...

Posté par
rose567
re : Equation cartésienne 15-02-22 à 13:40

l'équation est de la forme ax +by +cz +d = 0

Posté par
malou Webmaster
re : Equation cartésienne 15-02-22 à 14:12

rose567 @ 15-02-2022 à 13:40

l'équation est de la forme ax +by +cz +d = 0 avec a, b et c non tous les trois nuls simultanément


oui, c'est ça
eh bien maintenant comment dis-tu que A(1, −1, −2) appartient à ce plan ?
puis tu fais la même chose pour les deux autres points
cela te donnera un système de 3 équations pour 4 inconnues, normal...un plan admettant une infinité d'équations.
Montre le système que tu obtiens et ensuite résous le.

Posté par
rose567
re : Equation cartésienne 16-02-22 à 11:04

Je n'ai pas compris comment fait-on ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equation cartésienne 16-02-22 à 11:30

tu remplaces dans ax+by+cz+d=0 les x;y;z par les coordonnées des points, ça te donne un système de 3 équations
(et 4 inconnues a;b;c;d mais de toutes façon a;b;c;d sont déterminés à un coefficient près donc tu peux imposer une valeur à l'une des inconnues).

Posté par
rose567
re : Equation cartésienne 16-02-22 à 11:48

D'accord donc j'obtiens ce système :

1a-1b-2c = 0
11a+3b+9c = 0
11a+10b+9c = 0

Posté par
rose567
re : Equation cartésienne 16-02-22 à 11:55

J'obtiens comme résultat :

a = - 93/28
b = - 961/28
c = 31/2

Posté par
rose567
re : Equation cartésienne 16-02-22 à 12:42

Pouvez-vous vérifier s'il vous plaît ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equation cartésienne 16-02-22 à 12:45

heu non, la seule solution de
1a-1b-2c = 0
11a+3b+9c = 0
11a+10b+9c = 0
c'est 0;0;0
il ne fallait pas fixer d à 0 mais plutôt essayer de résoudre en exprimant 3 des inconnues en fonction de la quatrième et choisir à la fin.
Par exemple ici on trouve que de poser b=0 donne un résultat plus élégant 11x - 10z -31 =0

Posté par
rose567
re : Equation cartésienne 16-02-22 à 12:56

Normalement on doit arriver à cette équation :

-77x + 70z +217 = 0

Posté par
rose567
re : Equation cartésienne 16-02-22 à 13:56

?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equation cartésienne 16-02-22 à 14:02

c'est la même que la mienne sauf que tous les coefficients ont été multipliés par -7.

Posté par
malou Webmaster
re : Equation cartésienne 16-02-22 à 14:02

Il est facile de te vérifier en remplaçant par les coordonnées des 3 points qu'on te donne, et vérifier que cela fait bien 0

oui c'est juste



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